Номер 335, страница 80 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса автомобиля, $m = 4,0 \text{ т}$
Ускорение без груза, $a_1 = 0,30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Ускорение с грузом, $a_2 = 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:
$m = 4,0 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

$m_{груза}$ — ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в двух случаях. Равнодействующая сила $F$ в обоих случаях одинакова, так как по условию она не меняется.

1. Движение автомобиля без груза. Масса системы равна массе автомобиля $m$.
Согласно второму закону Ньютона: $F = m \cdot a_1$

2. Движение автомобиля с грузом. Общая масса системы равна сумме массы автомобиля $m$ и массы груза $m_{груза}$.
Согласно второму закону Ньютона: $F = (m + m_{груза}) \cdot a_2$

Поскольку равнодействующая сила $F$ в обоих случаях одна и та же, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений: $m \cdot a_1 = (m + m_{груза}) \cdot a_2$

Выразим из этого уравнения массу груза $m_{груза}$.
Раскроем скобки: $m \cdot a_1 = m \cdot a_2 + m_{груза} \cdot a_2$
Перенесем слагаемое $m \cdot a_2$ в левую часть: $m \cdot a_1 - m \cdot a_2 = m_{груза} \cdot a_2$
Вынесем массу автомобиля $m$ за скобки: $m \cdot (a_1 - a_2) = m_{груза} \cdot a_2$
Отсюда находим массу груза: $m_{груза} = \frac{m \cdot (a_1 - a_2)}{a_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $m_{груза} = \frac{4000 \text{ кг} \cdot (0,30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})}{0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{4000 \cdot 0,10}{0,20} \text{ кг} = \frac{400}{0,20} \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Масса груза равна 2000 кг, что составляет 2,0 тонны.

Ответ: масса груза равна $2000 \text{ кг}$ или $2,0 \text{ т}$.