Номер 342, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$T_2 = 3T_1$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a$

Решение:

Рассмотрим два случая движения груза: равномерный подъем и подъем с ускорением.

1. Когда груз поднимают равномерно, его скорость постоянна, а ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. На груз действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения веревки $\vec{T}_1$, направленная вертикально вверх. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. В проекции на эту ось уравнение второго закона Ньютона примет вид:

$T_1 - mg = 0$

Отсюда следует, что сила натяжения при равномерном подъеме равна силе тяжести:

$T_1 = mg$

2. Когда груз поднимают с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вверх, второй закон Ньютона в проекции на ту же ось OY запишется как:

$T_2 - mg = ma$

где $T_2$ — новая сила натяжения веревки.

По условию задачи, сила натяжения веревки увеличилась втрое по сравнению с силой натяжения при равномерном подъеме:

$T_2 = 3T_1$

Подставим в это соотношение найденное ранее выражение для $T_1$:

$T_2 = 3mg$

Теперь подставим это выражение для $T_2$ в уравнение второго закона Ньютона для случая с ускорением:

$3mg - mg = ma$

Упростим левую часть уравнения:

$2mg = ma$

Масса груза $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить. Это означает, что ускорение не зависит от массы груза.

$a = 2g$

Теперь вычислим числовое значение модуля ускорения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$a = 2 \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 19.6 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения груза равен $19.6 \text{ м/с}^2$.