Номер 348, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса игрушечного автомобиля: $m = 0,5 \text{ кг}$
Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ (рис. 86, а, б).

Найти:

Построить графики зависимости проекции равнодействующей силы $F_x(t)$ от времени для случаев а и б.

Решение:

Для построения графиков зависимости проекции равнодействующей силы $F_x$ от времени $t$ воспользуемся вторым законом Ньютона. В проекции на ось Ox он записывается как:

$F_x = m \cdot a_x$

где $m$ — масса автомобиля, а $a_x$ — проекция его ускорения на ось Ox.

Проекцию ускорения $a_x$ на каждом участке движения можно определить по графику зависимости $v_x(t)$. Ускорение равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени, то есть вычисляется по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{x \text{ кон}} - v_{x \text{ нач}}}{t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}}}$

Поскольку на каждом из рассматриваемых участков графики $v_x(t)$ являются прямыми линиями, ускорение на каждом участке постоянно. Следовательно, и сила $F_x$ на каждом участке будет постоянной.

а) Разобьем движение на три участка согласно графику а:

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 2$ с:
На этом участке скорость постоянна и равна $v_x = 2$ м/с. Движение равномерное.
Ускорение $a_{x1} = \frac{2 - 2}{2 - 0} = 0 \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x1} = m \cdot a_{x1} = 0,5 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0 \text{ Н}$.

2. Участок от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 3$ с:
На этом участке скорость линейно возрастает от $v_x = 2$ м/с до $v_x = 4$ м/с. Движение равноускоренное.
Ускорение $a_{x2} = \frac{4 - 2}{3 - 2} = 2 \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x2} = m \cdot a_{x2} = 0,5 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 1 \text{ Н}$.

3. Участок от $t_3 = 3$ с до $t_4 = 6$ с:
На этом участке скорость линейно убывает от $v_x = 4$ м/с до $v_x = 2$ м/с. Движение равнозамедленное.
Ускорение $a_{x3} = \frac{2 - 4}{6 - 3} = -\frac{2}{3} \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x3} = m \cdot a_{x3} = 0,5 \text{ кг} \cdot (-\frac{2}{3} \text{ м/с}^2) = -\frac{1}{3} \text{ Н} \approx -0,33 \text{ Н}$.

Ответ: График зависимости $F_x(t)$ для случая а представляет собой ступенчатую линию.
1. В интервале времени $t \in [0; 2)$ с, $F_x = 0 \text{ Н}$.
2. В интервале времени $t \in [2; 3)$ с, $F_x = 1 \text{ Н}$.
3. В интервале времени $t \in [3; 6]$ с, $F_x = -1/3 \text{ Н}$.

б) Разобьем движение на три участка согласно графику б:

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 2$ с:
На этом участке скорость линейно изменяется от $v_x = 2$ м/с до $v_x = -2$ м/с.
Ускорение $a_{x1} = \frac{-2 - 2}{2 - 0} = -2 \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x1} = m \cdot a_{x1} = 0,5 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}^2) = -1 \text{ Н}$.

2. Участок от $t_2 = 2$ с до $t_3 = 4$ с:
На этом участке скорость линейно изменяется от $v_x = -2$ м/с до $v_x = -1$ м/с.
Ускорение $a_{x2} = \frac{-1 - (-2)}{4 - 2} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x2} = m \cdot a_{x2} = 0,5 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 = 0,25 \text{ Н}$.

3. Участок от $t_3 = 4$ с до $t_4 = 6$ с:
На этом участке скорость линейно изменяется от $v_x = -1$ м/с до $v_x = 2$ м/с.
Ускорение $a_{x3} = \frac{2 - (-1)}{6 - 4} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ м/с}^2$.
Сила $F_{x3} = m \cdot a_{x3} = 0,5 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}^2 = 0,75 \text{ Н}$.

Ответ: График зависимости $F_x(t)$ для случая б представляет собой ступенчатую линию.
1. В интервале времени $t \in [0; 2)$ с, $F_x = -1 \text{ Н}$.
2. В интервале времени $t \in [2; 4)$ с, $F_x = 0,25 \text{ Н}$.
3. В интервале времени $t \in [4; 6]$ с, $F_x = 0,75 \text{ Н}$.