Номер 350, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 1,2 \cdot 10^3$ кг

$F_п = 8$ кН

Перевод в систему СИ:

$F_п = 8000$ Н

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Рассмотрим движение аэростата в двух случаях. Так как движение в обоих случаях равномерное, то по первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на аэростат, равна нулю. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

1. При равномерном спуске на аэростат действуют: сила тяжести $F_{g1} = m_1 g$ (направлена вниз), подъемная сила $F_п$ (направлена вверх) и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ (направлена вверх, против движения).

Запишем уравнение сил в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_п + F_{сопр} - m_1 g = 0$ (1)

2. При равномерном подъеме масса аэростата становится $m_2 = m_1 - \Delta m$. На него действуют: сила тяжести $F_{g2} = m_2 g$ (вниз), подъемная сила $F_п$ (вверх) и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ (вниз, против движения).

По условию, модуль скорости при подъеме такой же, как при спуске, следовательно, модуль силы сопротивления воздуха $F_{сопр}$ не изменился.

Запишем уравнение сил для этого случая:

$F_п - F_{сопр} - m_2 g = 0$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($F_{сопр}$ и $m_2$). Чтобы найти массу сброшенного балласта $\Delta m$, решим эту систему. Проще всего сложить уравнение (1) и уравнение (2):

$(F_п + F_{сопр} - m_1 g) + (F_п - F_{сопр} - m_2 g) = 0$

Силы сопротивления $F_{сопр}$ и $-F_{сопр}$ взаимно уничтожаются:

$2F_п - m_1 g - m_2 g = 0$

Выразим отсюда массу $m_2$:

$m_2 g = 2F_п - m_1 g \implies m_2 = \frac{2F_п - m_1 g}{g}$

Искомая масса сброшенного балласта $\Delta m$ равна разности начальной и конечной масс:

$\Delta m = m_1 - m_2 = m_1 - \frac{2F_п - m_1 g}{g} = \frac{m_1 g - (2F_п - m_1 g)}{g} = \frac{m_1 g - 2F_п + m_1 g}{g}$

$\Delta m = \frac{2m_1 g - 2F_п}{g} = 2 \left( m_1 - \frac{F_п}{g} \right)$

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$\Delta m = 2 \cdot (1,2 \cdot 10^3 \text{ кг} - \frac{8000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}}) = 2 \cdot (1200 \text{ кг} - 800 \text{ кг}) = 2 \cdot 400 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$

Ответ: необходимо сбросить балласт массой 800 кг.