Номер 353, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s = 20 \text{ м}$
$v = 0 \text{ м/с}$
$F_{тр} = 0.04 \cdot F_{т}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

При движении камня по горизонтальной поверхности на него действуют сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($N$), направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения ($F_{тр}$), направленная горизонтально, в сторону, противоположную движению.

Работа силы тяжести и силы нормальной реакции опоры равна нулю, поскольку эти силы перпендикулярны вектору перемещения. Таким образом, полная работа, совершаемая над камнем, равна работе силы трения.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения $s$:

$A_{net} = A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетических энергий. Начальная кинетическая энергия равна $E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$, где $m$ — масса камня, а $v_0$ — его начальная скорость. Конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$, поскольку камень в конце останавливается ($v=0$).

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Теперь приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-F_{тр} \cdot s = -\frac{mv_0^2}{2}$

$F_{тр} \cdot s = \frac{mv_0^2}{2}$

Согласно условию задачи, модуль силы трения составляет 4% от модуля силы тяжести ($F_{т} = mg$):

$F_{тр} = 0.04 \cdot F_{т} = 0.04 \cdot mg$

Подставим это выражение для силы трения в наше уравнение:

$0.04 \cdot mg \cdot s = \frac{mv_0^2}{2}$

Как видно из уравнения, масса камня $m$ сокращается. Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$:

$0.04 \cdot g \cdot s = \frac{v_0^2}{2}$

$v_0^2 = 2 \cdot 0.04 \cdot g \cdot s$

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0.04 \cdot g \cdot s}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0.04 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{0.08 \cdot 200 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{16 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости камня до начала торможения равен 4 м/с.