Номер 352, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 40 \text{ г}$

$v_0 = 30 \text{ м/с}$

$t = 2,5 \text{ с}$

$v = 0 \text{ м/с}$ (в высшей точке подъема)

$m = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}$

Найти:

$F_с$

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, а ось OY направим вертикально вверх. Начало отсчета поместим в точку, из которой был брошен мяч.

Во время полета мяча вверх на него действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха $\vec{F_с}$, которая также направлена вертикально вниз, так как она всегда направлена против скорости движения.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{F_с}$

Запишем это уравнение в проекции на ось OY:

$ma = -mg - F_с$

Здесь $a$ — проекция ускорения на ось OY. Так как силы постоянны, движение мяча является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным). Ускорение можно найти из кинематических уравнений. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

По условию, в высшей точке подъема, которой мяч достигает за время $t$, его скорость становится равной нулю ($v=0$). Подставив это в уравнение, получаем:

$0 = v_0 + at$

Отсюда можем выразить ускорение $a$:

$a = -\frac{v_0}{t}$

Подставим числовые значения для нахождения ускорения:

$a = -\frac{30 \text{ м/с}}{2,5 \text{ с}} = -12 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» указывает на то, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную оси OY, то есть вниз, что является верным для замедляющегося при подъеме тела.

Теперь подставим найденное ускорение в уравнение второго закона Ньютона:

$m(-12) = -mg - F_с$

Выразим из этого уравнения искомую силу сопротивления $F_с$:

$F_с = mg - 12m = m(g - 12)$

Поскольку мы ищем модуль силы, а сила сопротивления направлена вниз (в отрицательном направлении оси OY), то ее проекция на ось OY будет $F_{су} = -F_с$. Тогда уравнение проекций выглядит как $ma = -mg + F_{су}$, или $ma = -mg - F_с$. Из него $F_с = -ma - mg = -m(a+g)$.

$F_с = -0,04 \text{ кг} \cdot (-12 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = -0,04 \text{ кг} \cdot (-2,2 \text{ м/с}^2) = 0,088 \text{ Н}$.

Проведем вычисления другим способом, выразив $F_с$ из первоначального уравнения: $F_с = m\frac{v_0}{t} - mg = m(\frac{v_0}{t} - g)$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$F_с = 0,04 \text{ кг} \cdot \left(\frac{30 \text{ м/с}}{2,5 \text{ с}} - 9,8 \text{ м/с}^2\right) = 0,04 \text{ кг} \cdot (12 \text{ м/с}^2 - 9,8 \text{ м/с}^2) = 0,04 \text{ кг} \cdot 2,2 \text{ м/с}^2 = 0,088 \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы сопротивления воздуха равен $0,088 \text{ Н}$.