Номер 356, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$
$F = 30 \text{ Н}$
$\alpha = 30^\circ$
Стол гладкий (сила трения отсутствует).

Найти:

$N - ?$ (модуль силы, с которой стол действует на брусок)
$a - ?$ (модуль ускорения бруска)

Решение:

На брусок, находящийся на горизонтальном столе, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$ (сила, с которой стол действует на брусок), направленная перпендикулярно опоре, то есть вертикально вверх, и приложенная сила $\vec{F}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}$.

Для решения задачи введем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально вправо, а ось $OY$ — вертикально вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси.

Сначала найдем модуль силы, с которой стол действует на брусок ($N$). Для этого рассмотрим проекцию сил на ось $OY$: $ma_y = N_y + F_y + (mg)_y$.

Поскольку брусок движется только по горизонтали, его ускорение в вертикальном направлении равно нулю, $a_y = 0$. Проекция силы реакции опоры на ось $OY$ равна $N_y = N$. Проекция силы тяжести на ось $OY$ равна $(mg)_y = -mg$. Проекция приложенной силы $\vec{F}$ на ось $OY$ равна $F_y = F \sin\alpha$.

Подставив проекции в уравнение, получаем: $0 = N + F \sin\alpha - mg$.

Выразим из этого уравнения искомую силу $N$: $N = mg - F \sin\alpha$.

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$: $N = 2,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 - 30 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 19,6 \text{ Н} - 30 \text{ Н} \cdot 0,5 = 19,6 \text{ Н} - 15 \text{ Н} = 4,6 \text{ Н}$.

Теперь найдем модуль ускорения бруска ($a$). Для этого рассмотрим проекцию сил на ось $OX$: $ma_x = N_x + F_x + (mg)_x$.

Ускорение бруска направлено вдоль оси $OX$, поэтому $a_x = a$. Проекции силы реакции опоры и силы тяжести на ось $OX$ равны нулю: $N_x = 0$, $(mg)_x = 0$. Проекция приложенной силы $\vec{F}$ на ось $OX$ равна $F_x = F \cos\alpha$. Поскольку стол гладкий, сила трения отсутствует.

Уравнение для оси $OX$ принимает вид: $ma = F \cos\alpha$.

Выразим из этого уравнения ускорение $a$: $a = \frac{F \cos\alpha}{m}$.

Подставим числовые значения: $a = \frac{30 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ)}{2,0 \text{ кг}} = \frac{30 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2,0 \text{ кг}} \approx \frac{30 \cdot 0,866}{2,0} \text{ м/с}^2 \approx 12,99 \text{ м/с}^2$.

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем $a \approx 13 \text{ м/с}^2$.

Ответ: модуль силы, с которой стол действует на брусок, равен $4,6 \text{ Н}$; модуль ускорения бруска равен $13 \text{ м/с}^2$.