Номер 357, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Угол стержня с вертикалью: $\alpha = 60^\circ$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Модуль ускорения бусинки: $a$

Решение:

На бусинку, скользящую по гладкому стержню, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно стержню. Поскольку стержень гладкий, сила трения отсутствует.

Движение бусинки происходит вдоль стержня. Выберем систему координат так, чтобы ось $Ox$ была направлена вдоль стержня в сторону движения бусинки. В этом случае ускорение бусинки будет направлено вдоль оси $Ox$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}$

Для нахождения модуля ускорения спроецируем это уравнение на ось $Ox$.

Проекция ускорения $\vec{a}$ на ось $Ox$ равна его модулю $a$.

Сила нормальной реакции $\vec{N}$ перпендикулярна стержню (и, следовательно, оси $Ox$), поэтому ее проекция на эту ось равна нулю.

Сила тяжести $m\vec{g}$ направлена вертикально вниз. По условию задачи, угол между стержнем (осью $Ox$) и вертикалью составляет $\alpha$. Следовательно, проекция силы тяжести на ось $Ox$ равна:

$F_{т,x} = mg \cos(\alpha)$

Тогда уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось $Ox$ примет вид:

$ma = mg \cos(\alpha) + 0$

Сокращая массу $m$ в обеих частях уравнения, получаем выражение для модуля ускорения:

$a = g \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(60^\circ)$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, находим:

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 = 4.9 \, \text{м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения бусинки равен $4.9 \, \text{м/с}^2$.