Номер 364, страница 84 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо применить законы Ньютона. Ключевым является третий закон Ньютона, а также условие, что пружина является «легкой», то есть ее массой можно пренебречь ($m_{пружины} \approx 0$).

Когда нить пережигают, сжатая пружина начинает распрямляться и одновременно действует на оба шарика. Силу, с которой пружина действует на левый шарик, обозначим $\vec{F_1}$, а на правый — $\vec{F_2}$.

Согласно третьему закону Ньютона, действие равно противодействию. Это означает, что сила, с которой левый шарик действует на пружину, $\vec{F'_1}$, равна по модулю и противоположна по направлению силе $\vec{F_1}$, то есть $\vec{F_1} = -\vec{F'_1}$. Аналогично для правого шарика и пружины: $\vec{F_2} = -\vec{F'_2}$.

Рассмотрим теперь силы, действующие на саму пружину. На нее действуют силы со стороны двух шариков: $\vec{F'_1}$ и $\vec{F'_2}$. Второй закон Ньютона для пружины записывается как $\vec{F'_1} + \vec{F'_2} = m_{пружины} \cdot \vec{a}_{пружины}$.

Поскольку масса пружины пренебрежимо мала ($m_{пружины} \approx 0$), то и суммарная сила, действующая на нее, в любой момент времени должна быть равна нулю: $\vec{F'_1} + \vec{F'_2} = 0$. Отсюда следует, что $\vec{F'_1} = -\vec{F'_2}$. Это означает, что силы, с которыми шарики действуют на пружину, равны по модулю и противоположны по направлению.

Возвращаясь к силам, с которыми пружина действует на шарики, и используя выведенные соотношения, получаем: $\vec{F_1} = -\vec{F'_1}$ и $\vec{F_2} = -\vec{F'_2}$. Подставив $\vec{F'_1} = -\vec{F'_2}$ в первое выражение, имеем $\vec{F_1} = -(-\vec{F'_2}) = \vec{F'_2}$. Так как $\vec{F'_2} = -\vec{F_2}$, окончательно получаем $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$.

Этот результат показывает, что силы, с которыми пружина действует на шарики, в любой момент времени равны по модулю ($|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|$) и направлены в противоположные стороны. Этот вывод не зависит от масс шариков, а является следствием третьего закона Ньютона и невесомости пружины.

а) шарики равной массы

В случае, когда массы шариков одинаковы ($m_1 = m_2$), на них действуют силы, равные по модулю. Как было показано выше, $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|$. Это следует из третьего закона Ньютона и не зависит от масс. Поскольку массы шариков равны, то, согласно второму закону Ньютона ($F = ma$), их ускорения также будут равны по модулю: $|a_1| = \frac{|F_1|}{m_1}$ и $|a_2| = \frac{|F_2|}{m_2}$, откуда $|a_1| = |a_2|$. Однако вопрос касается именно сил. Модули сил, действующих на шарики со стороны пружины, одинаковы.
Ответ: Да, модули сил, с которыми пружина подействовала на шарики, одинаковы.

б) шарики разной массы

В случае, когда массы шариков различны ($m_1 \neq m_2$), рассуждения остаются теми же. Силы взаимодействия между пружиной и шариками являются внутренними силами системы. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия пружины на первый шарик равна по модулю и противоположна по направлению силе действия первого шарика на пружину. То же самое верно и для второго шарика. Так как пружина невесома, силы, действующие на ее концы, должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, силы, с которыми пружина действует на шарики, также равны по модулю: $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|$. Массы шариков влияют на их ускорения (более легкий шарик получит большее ускорение), но не на величину сил взаимодействия.
Ответ: Да, модули сил, с которыми пружина подействовала на шарики, одинаковы.