Номер 368, страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$R_2 = 2R_1$ (радиусы двух железных шаров отличаются в 2 раза)
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (шары сделаны из одного материала - железа)

Найти:

$\frac{a_1}{a_2}$ - ? (отношение модулей средних ускорений)

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, во время столкновения шары действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению: $| \vec{F}_1 | = | \vec{F}_2 | = F$

Согласно второму закону Ньютона, модуль силы, действующей на каждый шар, равен произведению массы шара на модуль полученного им ускорения: $F = m_1 a_1$ $F = m_2 a_2$

Так как силы равны, мы можем приравнять правые части этих выражений: $m_1 a_1 = m_2 a_2$

Отсюда найдем отношение модулей ускорений: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Масса шара определяется его плотностью $\rho$ и объемом $V$. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ - радиус шара. Тогда массы шаров равны: $m_1 = \rho V_1 = \rho \frac{4}{3}\pi R_1^3$ $m_2 = \rho V_2 = \rho \frac{4}{3}\pi R_2^3$

Найдем отношение масс: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho \frac{4}{3}\pi R_2^3}{\rho \frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3$

По условию задачи, радиусы шаров отличаются в 2 раза. Пусть $R_2 = 2R_1$. Подставим это соотношение в формулу для отношения масс: $\frac{m_2}{m_1} = (\frac{2R_1}{R_1})^3 = 2^3 = 8$

Теперь подставим найденное отношение масс в выражение для отношения ускорений: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} = 8$

Таким образом, отношение модуля ускорения меньшего шара к модулю ускорения большего шара равно 8.

Ответ: отношение модулей средних ускорений равно 8.