Номер 365, страница 84 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Сила, приложенная к каждому концу пружины в первом эксперименте: $F_1 = 10 \text{ Н}$

Сила, приложенная к одному концу пружины во втором эксперименте: $F_2 = 20 \text{ Н}$

Найти:

Сравнить удлинения пружины в обоих случаях, $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который связывает силу упругости $F_{\text{упр}}$, возникающую в пружине при деформации, и величину этой деформации (удлинение) $\Delta l$:

$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l$

где $k$ — коэффициент жесткости пружины.

Удлинение пружины зависит от силы натяжения, которая возникает в ней. Рассмотрим оба случая.

1. Первый эксперимент

Студент тянет пружину за оба конца с силами $F_1 = 10 \text{ Н}$. Хотя к пружине приложены две силы, сила натяжения внутри пружины равна модулю одной из этих сил, то есть $10 \text{ Н}$. Вторая сила (со стороны другой руки) лишь обеспечивает равновесие, не давая пружине ускоряться. Представьте, что один конец пружины закрепили, а ко второму приложили силу $10 \text{ Н}$ – растяжение будет таким же. Сила упругости, возникающая в пружине, уравновешивает внешнюю растягивающую силу.

Сила натяжения в первом случае: $T_1 = F_1 = 10 \text{ Н}$.

Тогда удлинение пружины $\Delta l_1$ можно найти из закона Гука:

$T_1 = k \cdot \Delta l_1 \Rightarrow \Delta l_1 = \frac{T_1}{k} = \frac{10}{k}$

2. Второй эксперимент

Один конец пружины закреплен на стене, а к другому приложена сила $F_2 = 20 \text{ Н}$. В этом случае стена действует на пружину с силой реакции, равной по модулю $20 \text{ Н}$ и направленной в противоположную сторону. Таким образом, сила натяжения пружины в этом случае равна $20 \text{ Н}$.

Сила натяжения во втором случае: $T_2 = F_2 = 20 \text{ Н}$.

Удлинение пружины $\Delta l_2$ равно:

$T_2 = k \cdot \Delta l_2 \Rightarrow \Delta l_2 = \frac{T_2}{k} = \frac{20}{k}$

Сравнение удлинений

Сравним удлинения $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$:

$\Delta l_1 = \frac{10}{k}$

$\Delta l_2 = \frac{20}{k}$

Поскольку $20 \text{ Н} \neq 10 \text{ Н}$, то и удлинения $\Delta l_2 \neq \Delta l_1$.

Найдем их отношение:

$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{20/k}{10/k} = 2$

Удлинение во втором случае в два раза больше, чем в первом. Следовательно, пружина растягивалась на разную длину.

Ответ: Нет, пружина в обоих случаях растягивалась на разную длину. В первом случае сила натяжения пружины составляла 10 Н, а во втором — 20 Н. Поэтому во втором эксперименте удлинение пружины было в два раза больше, чем в первом.