Номер 367, страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Плотность латуни $ \rho_л = 8,5 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $
Плотность пластмассы $ \rho_п = 1,7 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $
Шары имеют равный диаметр, следовательно, их объемы равны: $ V_л = V_п = V $.

Перевод в систему СИ (не является обязательным для нахождения безразмерного отношения):
$ \rho_л = 8,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,5 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8500 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
$ \rho_п = 1,7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,7 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1700 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Найти:

Отношение модулей средних ускорений латунного и пластмассового шаров: $ \frac{a_л}{a_п} $.

Решение:

Во время столкновения шары действуют друг на друга с силами, которые согласно третьему закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению. Обозначим модуль средней силы взаимодействия во время столкновения как $ F_{ср} $.
Согласно второму закону Ньютона, $ F = ma $. Для средних величин за время столкновения можно записать: $ F_{ср} = m a_{ср} $.
Запишем это уравнение для каждого шара, используя модули средних ускорений $ a_л $ (для латунного) и $ a_п $ (для пластмассового):
Для латунного шара: $ F_{ср} = m_л a_л $.
Для пластмассового шара: $ F_{ср} = m_п a_п $.
Так как силы взаимодействия равны по модулю, мы можем приравнять правые части этих уравнений:
$ m_л a_л = m_п a_п $
Из этого соотношения выразим искомое отношение модулей ускорений:
$ \frac{a_л}{a_п} = \frac{m_п}{m_л} $
Это означает, что отношение модулей ускорений обратно пропорционально отношению масс шаров.
Массу каждого шара можно выразить через его плотность и объем по формуле $ m = \rho V $. Так как шары имеют одинаковый диаметр, их объемы $ V $ равны.
$ m_л = \rho_л V $
$ m_п = \rho_п V $
Подставим выражения для масс в формулу для отношения ускорений:
$ \frac{a_л}{a_п} = \frac{\rho_п V}{\rho_л V} = \frac{\rho_п}{\rho_л} $
Теперь подставим числовые значения плотностей:
$ \frac{a_л}{a_п} = \frac{1,7 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{8,5 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = \frac{1,7}{8,5} = \frac{1}{5} = 0,2 $

Ответ: отношение модуля среднего ускорения латунного шара к модулю среднего ускорения пластмассового шара равно 0,2.