Номер 371, страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 0,70 \frac{м}{с}$

$v_2 = 0,50 \frac{м}{с}$

$\Delta m = 20 \text{ кг}$

Найти:

$m_1 - ?$

$m_2 - ?$

Решение:

Систему, состоящую из фигуристки и фигуриста, можно считать замкнутой, так как они взаимодействуют только друг с другом (силой отталкивания), а внешними силами (трением о лед и сопротивлением воздуха) можно пренебречь. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса.

Обозначим массу фигуристки как $m_1$, а модуль ее скорости — $v_1$. Массу фигуриста обозначим как $m_2$, а модуль его скорости — $v_2$.

До отталкивания оба спортсмена покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после отталкивания также должен остаться равным нулю. В векторной форме это записывается так:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Поскольку фигуристы движутся в противоположных направлениях, направим ось координат X в сторону движения фигуристки. Тогда проекция ее скорости на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости фигуриста — отрицательной ($v_{2x} = -v_2$). В проекциях на ось X закон сохранения импульса примет вид:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Отсюда получаем соотношение:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

По условию задачи известно, что масса фигуристки на 20 кг меньше массы фигуриста:

$m_1 = m_2 - \Delta m$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставим выражение для $m_1$ в уравнение сохранения импульса:

$(m_2 - \Delta m) \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $m_2$:

$m_2 v_1 - \Delta m \cdot v_1 = m_2 v_2$

$m_2 v_1 - m_2 v_2 = \Delta m \cdot v_1$

$m_2 (v_1 - v_2) = \Delta m \cdot v_1$

$m_2 = \frac{\Delta m \cdot v_1}{v_1 - v_2}$

Подставим числовые значения и вычислим массу фигуриста ($m_2$):

$m_2 = \frac{20 \text{ кг} \cdot 0,70 \frac{м}{с}}{0,70 \frac{м}{с} - 0,50 \frac{м}{с}} = \frac{14 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с}}{0,20 \frac{м}{с}} = 70 \text{ кг}$

Теперь найдем массу фигуристки ($m_1$):

$m_1 = m_2 - \Delta m = 70 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 50 \text{ кг}$

Ответ: масса фигуристки 50 кг, масса фигуриста 70 кг.