Номер 375, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
$m = 50 \text{ г} = 0,050 \text{ кг}$
$l = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м}$
$v = 2,0 \text{ м/с}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:
$P$

Решение:

Сила $P$, с которой шарик действует на нить, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе натяжения нити $T$, с которой нить действует на шарик. Чтобы найти $P$, необходимо определить силу натяжения $T$ в момент прохождения шариком положения равновесия.

В нижней точке траектории на шарик действуют две силы:
1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $T$, направленная вертикально вверх, вдоль нити.

Движение шарика происходит по дуге окружности радиусом $l$. В положении равновесия скорость шарика максимальна, и он обладает центростремительным ускорением $a_c$, направленным к центру окружности, то есть вертикально вверх. Величина этого ускорения вычисляется по формуле: $a_c = \frac{v^2}{l}$

Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение: $T - mg = ma_c$

Подставим выражение для центростремительного ускорения в уравнение второго закона Ньютона: $T - mg = m\frac{v^2}{l}$

Выразим из этого уравнения силу натяжения нити $T$: $T = mg + m\frac{v^2}{l} = m \left(g + \frac{v^2}{l}\right)$

Поскольку $P = T$, мы можем рассчитать искомую силу, подставив данные из условия задачи: $P = 0,050 \text{ кг} \cdot \left(9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(2,0 \text{ м/с})^2}{0,40 \text{ м}}\right)$

$P = 0,050 \cdot \left(9,8 + \frac{4,0}{0,40}\right) = 0,050 \cdot (9,8 + 10) = 0,050 \cdot 19,8 = 0,99 \text{ Н}$

Ответ: $0,99 \text{ Н}$.