Номер 380, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

(э)

Дано:

Два конькобежца с массами $m_1$ и $m_2$
Скользкий лед (трение пренебрежимо мало)
Рулетка

Найти:

Способ сравнить массы $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Для сравнения масс двух конькобежцев на скользком льду можно использовать закон сохранения импульса. Так как лед скользкий, силой трения можно пренебречь, и систему из двух конькобежцев можно считать замкнутой в горизонтальном направлении.

Изначально конькобежцы стоят на месте, поэтому их скорости равны нулю, и начальный суммарный импульс системы также равен нулю:

$\vec{p}_{нач} = m_1 \vec{v}_{1,нач} + m_2 \vec{v}_{2,нач} = \vec{0}$

Далее конькобежцы должны оттолкнуться друг от друга. По третьему закону Ньютона, силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. В результате этого взаимодействия они приобретут скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$, направленные в противоположные стороны.

Согласно закону сохранения импульса, конечный суммарный импульс системы также должен остаться равным нулю:

$\vec{p}_{кон} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = \vec{0}$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы конькобежцев равны по модулю и противоположны по направлению: $m_1 \vec{v}_1 = -m_2 \vec{v}_2$. Для модулей (величин) скоростей это равенство выглядит так:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Отсюда можно выразить искомое отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

Таким образом, отношение масс обратно пропорционально отношению скоростей, которые конькобежцы приобретают после толчка. Чтобы найти отношение скоростей, не имея секундомера, можно использовать рулетку для измерения расстояний. Поскольку конькобежцы начинают движение одновременно и движутся в течение одного и того же времени $t$ (например, до полной остановки), пройденные ими пути $s_1$ и $s_2$ связаны со скоростями следующим образом (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$s_1 = v_1 t$ и $s_2 = v_2 t$

Найдем отношение скоростей через отношение путей:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{s_2/t}{s_1/t} = \frac{s_2}{s_1}$

Подставив это в формулу для отношения масс, получим:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{s_2}{s_1}$

Это означает, что отношение масс обратно пропорционально отношению пройденных путей.

Практический способ:
1. Конькобежцы становятся на льду лицом друг к другу, соприкасаясь руками. Их начальное положение можно отметить на льду.
2. Они одновременно отталкиваются друг от друга, после чего разъезжаются в противоположные стороны.
3. После того как оба конькобежца остановятся, с помощью рулетки измеряются расстояния $s_1$ и $s_2$ от их начального положения до места их остановки.
4. Сравниваются измеренные расстояния. Конькобежец, который проехал большее расстояние, имеет меньшую массу, и наоборот. Если пройденные расстояния равны ($s_1 = s_2$), то и массы конькобежцев равны ($m_1 = m_2$).

Ответ: Конькобежцам нужно оттолкнуться друг от друга. С помощью рулетки измерить пройденные ими до остановки расстояния $s_1$ и $s_2$. Массы конькобежцев обратно пропорциональны пройденным расстояниям ($\frac{m_1}{m_2} = \frac{s_2}{s_1}$). Тот конькобежец, который проехал большее расстояние, имеет меньшую массу.