Номер 385, страница 87 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Жесткость жгута, $k = 25 \frac{Н}{м}$

Масса груза, $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Длина растянутого жгута, $l = 26 \text{ см} = 0.26 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

Длину недеформированного жгута, $l_0$

Решение:

Когда груз подвешен к резиновому жгуту, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз вниз, уравновешена силой упругости, действующей со стороны жгута вверх.

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = mg$

Сила упругости, возникающая в жгуте при его растяжении, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \Delta l$

где $\Delta l$ – это удлинение жгута, то есть разница между его конечной длиной $l$ и начальной (недеформированной) длиной $l_0$.

$\Delta l = l - l_0$

В состоянии равновесия силы равны:

$F_{упр} = F_{тяж}$

$k \Delta l = mg$

Подставим выражение для удлинения $\Delta l$ в это уравнение:

$k (l - l_0) = mg$

Теперь выразим из этого уравнения искомую длину недеформированного жгута $l_0$:

$l - l_0 = \frac{mg}{k}$

$l_0 = l - \frac{mg}{k}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l_0 = 0.26 \text{ м} - \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг}}{25 \frac{Н}{м}}$

$l_0 = 0.26 \text{ м} - \frac{1 \text{ Н}}{25 \frac{Н}{м}}$

$l_0 = 0.26 \text{ м} - 0.04 \text{ м}$

$l_0 = 0.22 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства: $0.22 \text{ м} = 22 \text{ см}$.

Ответ: длина недеформированного жгута равна 22 см.