Номер 386, страница 87 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$k_1 = k$ - жесткость целого резинового жгута

$L_1$ - длина целого жгута

$L_2 = \frac{L_1}{2}$ - длина половины жгута

Найти:

$k_2$ - жесткость половины жгута

Решение:

Жесткость упругого тела, такого как резиновый жгут, зависит от его материала и геометрических размеров. Она определяется по формуле:

$k = \frac{E \cdot S}{L_0}$

где $E$ — модуль Юнга (модуль упругоosti) материала, из которого сделан жгут, $S$ — площадь поперечного сечения жгута, а $L_0$ — его начальная длина.

Для целого жгута с начальной длиной $L_1$ и жесткостью $k_1 = k$ формула имеет вид:

$k = \frac{E \cdot S}{L_1}$

Теперь рассмотрим половину этого жгута. Его длина стала в два раза меньше: $L_2 = \frac{L_1}{2}$. При этом материал жгута (модуль Юнга $E$) и площадь его поперечного сечения $S$ остались прежними.

Запишем формулу для жесткости половины жгута, обозначив ее $k_2$:

$k_2 = \frac{E \cdot S}{L_2}$

Подставим в эту формулу выражение для длины $L_2$:

$k_2 = \frac{E \cdot S}{L_1 / 2} = 2 \cdot \frac{E \cdot S}{L_1}$

Мы видим, что выражение $\frac{E \cdot S}{L_1}$ равно исходной жесткости $k$. Следовательно, мы можем заменить его:

$k_2 = 2 \cdot k$

Таким образом, жесткость половины жгута в два раза больше жесткости целого жгута. Это логично, так как более короткий жгут труднее растянуть на ту же величину.

Ответ: жесткость половины жгута равна $2k$.