Номер 391, страница 88 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0 \text{ т}$

$t = 5,0 \text{ с}$

$s = 10 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$k = 2,0 \frac{\text{МН}}{\text{м}}$

$m = 2,0 \cdot 10^3 \text{ кг}$
$k = 2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Найти:

$\Delta l - ?$

Решение:

Поскольку автомобили начинают движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движутся равноускоренно, пройденный ими путь $s$ можно описать формулой кинематики:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение $a$, с которым движутся автомобили:

$a = \frac{2s}{t^2}$

На буксируемый легковой автомобиль действует сила натяжения (упругости) троса $F_{упр}$. По второму закону Ньютона, эта сила сообщает автомобилю ускорение $a$ (силой сопротивления пренебрегаем по условию):

$F_{упр} = ma$

С другой стороны, согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в тросе, связана с его жесткостью $k$ и удлинением $\Delta l$:

$F_{упр} = k \Delta l$

Приравняем выражения для силы упругости, чтобы связать кинематику движения с деформацией троса:

$ma = k \Delta l$

Теперь выразим искомое удлинение троса $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{ma}{k}$

Подставим в это уравнение ранее найденное выражение для ускорения $a$:

$\Delta l = \frac{m}{k} \cdot \frac{2s}{t^2} = \frac{2ms}{kt^2}$

Проведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$\Delta l = \frac{2 \cdot 2,0 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м}}{2,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (5,0 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 10^4}{2,0 \cdot 10^6 \cdot 25} = \frac{4 \cdot 10^4}{50 \cdot 10^6} = \frac{4}{50} \cdot 10^{-2} = 0,08 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,0008 \text{ м}$

Результат можно выразить в миллиметрах для удобства: $0,0008 \text{ м} = 0,8 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение троса составляет $0,8 \text{ мм}$.