Номер 398, страница 89 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$a = 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
$k = 110 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$\Delta l = 1,6 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta l = 1,6 \text{ см} = 0,016 \text{ м}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на груз в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Направим ось OY вертикально вниз. На груз действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{F_{упр}}$

В проекции на ось OY, учитывая, что лифт опускается с ускорением $a$, направленным вниз, уравнение примет вид:

$ma = mg - F_{упр}$

Сила упругости пружины определяется по закону Гука: $F_{упр} = k \Delta l$, где $k$ – жесткость пружины, а $\Delta l$ – ее удлинение.

Подставим выражение для силы упругости в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = mg - k \Delta l$

Теперь выразим массу $m$ из этого уравнения:

$mg - ma = k \Delta l$

$m(g - a) = k \Delta l$

$m = \frac{k \Delta l}{g - a}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{110 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,016 \text{ м}}{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 1,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{1,76 \text{ Н}}{8,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0,20465 \text{ кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность.

$m \approx 0,20 \text{ кг}$

Ответ: масса груза aproximadamente 0,20 кг.