Номер 395, страница 89 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль ускорения груза, $a = 6 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

Отношение удлинений шнура $\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на груз в двух случаях: при подъеме и при опускании. На груз действуют сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости (натяжения) резинового шнура $F_{упр}$, направленная вертикально вверх. Согласно закону Гука, сила упругости связана с удлинением шнура $\Delta l$ соотношением $F_{упр} = k \Delta l$, где $k$ – жесткость шнура.

1. Подъем груза с ускорением $a$ вверх.
Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на груз, равна произведению массы на ускорение:
$F_{упр1} - mg = ma$
Отсюда выразим силу упругости, возникающую в шнуре при подъеме ($F_{упр1}$), и соответствующее ей удлинение $\Delta l_1$:
$F_{упр1} = mg + ma = m(g + a)$
$k \Delta l_1 = m(g + a) \implies \Delta l_1 = \frac{m(g + a)}{k}$

2. Опускание груза с ускорением $a$ вниз.
Ускорение направлено в противоположную сторону оси OY, поэтому его проекция на ось OY будет равна $-a$. Второй закон Ньютона запишется так:
$F_{упр2} - mg = -ma$
Выразим силу упругости при опускании ($F_{упр2}$) и соответствующее ей удлинение $\Delta l_2$:
$F_{упр2} = mg - ma = m(g - a)$
$k \Delta l_2 = m(g - a) \implies \Delta l_2 = \frac{m(g - a)}{k}$

3. Найдем отношение удлинений.
Чтобы найти отношение удлинений, разделим выражение для $\Delta l_1$ на выражение для $\Delta l_2$:
$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{\frac{m(g + a)}{k}}{\frac{m(g - a)}{k}}$
Масса груза $m$ и жесткость шнура $k$ сокращаются:
$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{g + a}{g - a}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ и подставим числовые значения:
$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{10 + 6}{10 - 6} = \frac{16}{4} = 4$

Ответ: отношение удлинения шнура при подъеме к удлинению при опускании равно 4.