Номер 394, страница 88 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса груза $m = 0,20$ кг
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Скорость в момент времени $t = 4,0$ с равна $v = 6,0$ м/с

Найти:

Модуль силы упругости пружины $F_{упр}$.

Решение:

По представленному графику зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ видно, что движение груза является равноускоренным, так как график — это прямая линия, исходящая из начала координат.

Найдем ускорение груза $a$ как тангенс угла наклона графика к оси времени:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{6,0 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4,0 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}^2$

Груз поднимают вертикально вверх. На него действуют две силы: сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F}_{упр} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем на нее векторное уравнение:

$ma = F_{упр} - mg$

Из этого уравнения выразим модуль силы упругости:

$F_{упр} = ma + mg = m(a + g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{упр} = 0,20 \text{ кг} \cdot (1,5 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 0,20 \text{ кг} \cdot 11,5 \text{ м/с}^2 = 2,3 \text{ Н}$

Ответ: 2,3 Н.