Номер 387, страница 87 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Жесткость резинового жгута: $k$

Найти:

Жесткость жгута, сложенного вдвое: $k_{общ}$

Решение:

Жесткость упругого тела, такого как резиновый жгут, зависит от его геометрических размеров и материала. Она выражается формулой: $k = \frac{E \cdot S}{L_0}$, где $E$ – модуль упругости (модуль Юнга) материала, $S$ – площадь поперечного сечения жгута, а $L_0$ – его начальная длина.

Когда мы складываем жгут вдвое, мы, по сути, создаем систему из двух одинаковых жгутов, соединенных параллельно. При этом каждый из этих двух "новых" жгутов будет иметь длину, в два раза меньшую, чем у исходного: $L' = \frac{L_0}{2}$. Площадь поперечного сечения $S$ и модуль упругости $E$ для каждого из них остаются прежними.

Найдем жесткость $k'$ одного такого укороченного вдвое жгута: $k' = \frac{E \cdot S}{L'} = \frac{E \cdot S}{L_0 / 2} = 2 \cdot \frac{E \cdot S}{L_0}$.

Поскольку исходная жесткость была $k = \frac{E \cdot S}{L_0}$, то жесткость каждого из двух получившихся участков равна $k' = 2k$.

Теперь у нас есть два жгута с жесткостью $2k$ каждый, соединенные параллельно. При параллельном соединении общая жесткость системы $k_{общ}$ равна сумме жесткостей ее частей: $k_{общ} = k' + k' = 2k' $.

Подставив значение $k'$, получим: $k_{общ} = 2 \cdot (2k) = 4k$.

Таким образом, жесткость резинового жгута, сложенного вдвое, увеличивается в 4 раза.

Ответ: жесткость жгута, сложенного вдвое, равна $4k$.