Номер 389, страница 88 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Жесткость одной стальной проволоки $k = 1,0 \cdot 10^5$ Н/м

Количество проволок в тросе $n = 10$

Масса груза $m = 200$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Удлинение троса $\Delta l$ — ?

Решение:

Трос, сплетенный из 10 проволок, можно рассматривать как систему из 10 параллельно соединенных пружин (проволок). При параллельном соединении общая жесткость системы $k_{общ}$ равна сумме жесткостей отдельных элементов.

Так как все проволоки одинаковы, общая жесткость троса будет в $n$ раз больше жесткости одной проволоки:

$k_{общ} = n \cdot k$

$k_{общ} = 10 \cdot 1,0 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 1,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

К концу троса подвешен груз, на который действует сила тяжести $F_{тяж}$. Эта сила растягивает трос. Рассчитаем ее величину:

$F_{тяж} = m \cdot g$

$F_{тяж} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2000 \text{ Н}$

В растянутом тросе возникает сила упругости $F_{упр}$, которая, согласно закону Гука, пропорциональна удлинению троса $\Delta l$:

$F_{упр} = k_{общ} \cdot \Delta l$

В состоянии равновесия сила упругости, действующая со стороны троса, уравновешивает силу тяжести груза:

$F_{упр} = F_{тяж}$

$k_{общ} \cdot \Delta l = m \cdot g$

Выразим из этого уравнения искомое удлинение троса $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k_{общ}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta l = \frac{2000 \text{ Н}}{1,0 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры для удобства:

$2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \text{ мм}$

Ответ: трос удлинился на 2 мм.