Номер 396, страница 89 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса гири: $m = 7,0$ кг
Жесткость проволоки: $k = 0,14 \frac{\text{МН}}{\text{м}}$
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Также дан график зависимости модуля перемещения от времени $Δr(t)$.

$k = 0,14 \frac{\text{МН}}{\text{м}} = 0,14 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Найти:

Удлинение проволоки: $Δl - ?$

Решение:

Из графика зависимости модуля перемещения от времени $Δr(t)$ видно, что движение гири является равноускоренным, поскольку зависимость является параболической, что соответствует формуле перемещения при равноускоренном движении из состояния покоя: $Δr = \frac{at^2}{2}$.

Определим ускорение движения $a$ по данным графика. Возьмем точку на кривой, например, в момент времени $t = 3,0$ с модуль перемещения $Δr = 2,7$ м. Выразим и вычислим ускорение:

$a = \frac{2Δr}{t^2} = \frac{2 \cdot 2,7 \text{ м}}{(3,0 \text{ с})^2} = \frac{5,4 \text{ м}}{9,0 \text{ с}^2} = 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

На гирю действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила натяжения проволоки $T$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, имеем:

$ma = T - mg$

Отсюда выражаем силу натяжения проволоки, которая и вызывает ее растяжение:

$T = ma + mg = m(a + g)$

По закону Гука, сила натяжения (которая равна силе упругости $F_{упр}$) связана с удлинением проволоки $Δl$ и ее жесткостью $k$ следующим образом:

$T = F_{упр} = kΔl$

Приравнивая два выражения для силы $T$, получаем:

$kΔl = m(a + g)$

Теперь мы можем найти искомое удлинение $Δl$:

$Δl = \frac{m(a + g)}{k}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$:

$Δl = \frac{7,0 \text{ кг} \cdot (0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})}{0,14 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = \frac{7,0 \cdot 10,6}{0,14 \cdot 10^6} \text{ м} = \frac{74,2}{0,14 \cdot 10^6} \text{ м} = 530 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в миллиметрах: $530 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,53 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение проволоки составляет $530 \cdot 10^{-6}$ м (или 0,53 мм).