Номер 393, страница 88 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$h = 8.0 \text{ м}$

$t = 4.0 \text{ с}$

$k = 2.2 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{упр}$ - ?

$\Delta l$ - ?

Решение:

Поскольку груз поднимают из состояния покоя, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$h = \frac{a t^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение $a$, с которым движется груз:

$a = \frac{2h}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 8.0 \text{ м}}{(4.0 \text{ с})^2} = \frac{16 \text{ м}}{16 \text{ с}^2} = 1.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

На груз действуют две силы: направленная вертикально вверх сила упругости троса $F_{упр}$ и направленная вертикально вниз сила тяжести $F_g = mg$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы тела на его ускорение. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение будет выглядеть так:

$ma = F_{упр} - mg$

Отсюда найдем модуль силы упругости троса:

$F_{упр} = ma + mg = m(a + g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ и подставим значения:

$F_{упр} = 10 \text{ кг} \cdot (1.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 10 \text{ кг} \cdot 10.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 108 \text{ Н}$

Теперь, зная силу упругости, мы можем найти удлинение троса $\Delta l$ с помощью закона Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Выразим удлинение:

$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$

Подставим известные значения:

$\Delta l = \frac{108 \text{ Н}}{2.2 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} \approx 4.909 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность. Получаем $\Delta l \approx 4.9 \cdot 10^{-4} \text{ м}$, что соответствует $0.49 \text{ мм}$.

Ответ: модуль силы упругости троса равен $108 \text{ Н}$, а его удлинение составляет примерно $0.49 \text{ мм}$.