Номер 397, страница 89 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Решение:

На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту. Так как поверхность гладкая, сила трения отсутствует.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec{F}_{упр} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

Выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена горизонтально в сторону движения, а ось $Oy$ — вертикально вверх. Брусок движется с ускорением только вдоль горизонтальной оси. Спроецируем уравнение на ось $Ox$:

$F_{упр_x} = ma$

Горизонтальная проекция силы упругости равна $F_{упр_x} = F_{упр} \cos\alpha$. Сила упругости по закону Гука равна $F_{упр} = kx$, где $x$ — искомое удлинение пружины.

Подставив выражения в уравнение проекции, получим:

$kx \cos\alpha = ma$

Выразим из этого уравнения удлинение пружины $x$:

$x = \frac{ma}{k \cos\alpha}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Учитывая, что $\cos60^\circ = 0.5$:

$x = \frac{2 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.5} = \frac{4 \text{ Н}}{20 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.2 \text{ м}$

Ответ: удлинение пружины равно 0.2 м.