Номер 377, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса гайки: $m$

Угловая скорость диска: $ω$

Расстояние от центра гайки до оси вращения: $r$

Найти:

Модуль силы взаимодействия гайки с диском: $F_{вз}$

Решение:

Гайка, находящаяся на вращающемся диске, движется по окружности радиусом $r$ с постоянной угловой скоростью $ω$. Рассмотрим силы, действующие на гайку в инерциальной системе отсчета, связанной с землей.

На гайку действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, действующая со стороны диска на гайку и направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности диска.

3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, действующая со стороны диска на гайку и направленная горизонтально к центру вращения. Эта сила удерживает гайку на диске и сообщает ей необходимое центростремительное ускорение.

Сила взаимодействия гайки с диском $\vec{F}_{вз}$ является полной силой, с которой диск действует на гайку. Она представляет собой векторную сумму силы нормальной реакции опоры и силы трения:

$\vec{F}_{вз} = \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Для нахождения модуля этой силы $F_{вз}$ необходимо найти модули составляющих ее сил $N$ и $F_{тр}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру вращения.

В проекции на ось OY движение отсутствует, поэтому ускорение равно нулю:

$\sum F_y = N - mg = 0$

Отсюда модуль силы нормальной реакции опоры равен модулю силы тяжести:

$N = mg$

В проекции на ось OX на гайку действует только сила трения, которая сообщает ей центростремительное ускорение $a_ц$.

$\sum F_x = F_{тр} = ma_ц$

Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус как:

$a_ц = \omega^2 r$

Подставим это выражение в уравнение для силы трения:

$F_{тр} = m\omega^2 r$

Силы $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$ взаимно перпендикулярны, так как одна направлена вертикально, а другая – горизонтально. Поэтому модуль их векторной суммы (силы взаимодействия) можно найти по теореме Пифагора:

$F_{вз} = \sqrt{N^2 + F_{тр}^2}$

Подставим найденные значения для $N$ и $F_{тр}$:

$F_{вз} = \sqrt{(mg)^2 + (m\omega^2 r)^2} = \sqrt{m^2g^2 + m^2\omega^4r^2}$

Вынесем общий множитель $m^2$ из-под корня:

$F_{вз} = m\sqrt{g^2 + \omega^4r^2}$

Ответ: Модуль силы взаимодействия гайки с диском равен $m\sqrt{g^2 + \omega^4r^2}$.