Номер 376, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для того чтобы определить, в каких точках сила давления автомобиля на дорогу будет максимальной и минимальной, необходимо проанализировать силы, действующие на автомобиль в каждом из трех случаев. Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $P$, которую автомобиль оказывает на дорогу, равна по величине и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на автомобиль со стороны дороги. Таким образом, $P = N$. Мы найдем силу нормальной реакции опоры для каждого случая.

Обозначим массу автомобиля как $m$, его постоянную скорость как $v$, и ускорение свободного падения как $g$.

Решение

а) на вершине холма;
На вершине холма автомобиль движется по выпуклой траектории (часть окружности радиусом $R_a$). На него действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила реакции опоры $N_a$ (вверх). Поскольку траектория криволинейная, у автомобиля есть центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R_a}$, направленное к центру кривизны, то есть вниз.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):
$N_a - mg = -m a_ц$
$N_a - mg = - \frac{mv^2}{R_a}$
Отсюда находим силу реакции опоры и, следовательно, силу давления $P_a$:
$P_a = N_a = mg - \frac{mv^2}{R_a}$
Ответ: Сила давления на вершине холма определяется формулой $P_a = mg - \frac{mv^2}{R_a}$.

б) в низшей точке вогнутой долины, соединяющей два холма;
В самой низкой точке долины автомобиль движется по вогнутой траектории (часть окружности радиусом $R_b$). Сила тяжести $mg$ направлена вниз, а сила реакции опоры $N_b$ — вверх. Центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R_b}$ в этом случае направлено вверх, к центру кривизны.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):
$N_b - mg = m a_ц$
$N_b - mg = \frac{mv^2}{R_b}$
Отсюда сила реакции опоры и сила давления $P_b$ равны:
$P_b = N_b = mg + \frac{mv^2}{R_b}$
Ответ: Сила давления в низшей точке вогнутой долины определяется формулой $P_b = mg + \frac{mv^2}{R_b}$.

в) на ровной дороге у подножия холма?
На ровном горизонтальном участке дороги автомобиль движется прямолинейно, поэтому его ускорение в вертикальном направлении равно нулю. Силы, действующие по вертикали, скомпенсированы.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$N_c - mg = 0$
Отсюда сила реакции опоры и сила давления $P_c$ равны:
$P_c = N_c = mg$
Ответ: Сила давления на ровной дороге равна силе тяжести автомобиля $P_c = mg$.

Общий вывод
Теперь сравним полученные значения силы давления:
$P_a = mg - \frac{mv^2}{R_a}$ (на вершине холма)
$P_b = mg + \frac{mv^2}{R_b}$ (в низшей точке долины)
$P_c = mg$ (на ровной дороге)
Поскольку скорость $v$ не равна нулю, то член $\frac{mv^2}{R}$ является положительной величиной.
Следовательно, выполняется соотношение: $P_a < P_c < P_b$.
Это означает, что:
- Сила давления минимальна на вершине холма (случай а).
- Сила давления максимальна в низшей точке вогнутой долины (случай б).
Ответ: Максимальное значение сила давления принимает в низшей точке вогнутой долины (пункт б), а минимальное значение — на вершине холма (пункт а).