Номер 374, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Соотношение между модулем силы нормального давления $N$ и модулем приложенной силы $F$: $N = \frac{F}{2}$.

Найти:

Угол $\alpha$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок. Введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх вдоль стены, а ось OX – горизонтально, перпендикулярно стене и направленно от нее.

На брусок в горизонтальном направлении действуют две силы:

1. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, действующая со стороны стены на брусок. Она направлена перпендикулярно стене, то есть вдоль оси OX.

2. Горизонтальная составляющая приложенной силы $\vec{F_x}$.

По третьему закону Ньютона, сила нормального давления, которую брусок оказывает на стену, равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Таким образом, $N$ в условии задачи — это модуль силы нормальной реакции.

Разложим приложенную силу $\vec{F}$ на компоненты. Угол $\alpha$ задан между вектором силы и вертикалью (осью OY). Следовательно, проекция силы на горизонтальную ось OX будет $F_x = F \sin\alpha$, а на вертикальную ось OY — $F_y = F \cos\alpha$. Горизонтальная компонента $F_x$ направлена к стене, то есть в отрицательном направлении оси OX.

Брусок движется вдоль вертикальной стены, не отрываясь от нее и не "вдавливаясь" в нее. Это означает, что его ускорение в горизонтальном направлении равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, сумма проекций всех сил на горизонтальную ось OX равна нулю:

$\sum F_x = 0$

В проекциях на ось OX уравнение равновесия сил примет вид:

$N - F_x = 0$

Отсюда получаем равенство модулей этих сил:

$N = F_x$

Подставим выражение для $F_x$:

$N = F \sin\alpha$

Из условия задачи нам известно, что модуль силы нормального давления вдвое меньше модуля приложенной силы:

$N = \frac{F}{2}$

Теперь приравняем два полученных выражения для $N$:

$F \sin\alpha = \frac{F}{2}$

Так как приложенная сила не равна нулю ($F \neq 0$), мы можем сократить $F$ в обеих частях уравнения:

$\sin\alpha = \frac{1}{2}$

Из этого уравнения находим угол $\alpha$. Учитывая, что по смыслу задачи угол должен быть острым ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), получаем единственное решение:

$\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ$

Ответ: $30^\circ$.