Номер 370, страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 60 \text{ т}$

$v_{01} = 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_2 = 15 \text{ т}$

$v_{02} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_1 = 60 \text{ т} = 60 \cdot 1000 \text{ кг} = 60000 \text{ кг}$
$m_2 = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Найти:

$v_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему, состоящую из вагона и платформы, можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:

$m_1 \vec{v}_{01} + m_2 \vec{v}_{02} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Выберем ось Ox, направленную вдоль начальной скорости вагона. Спроецируем на нее векторное уравнение. Начальная скорость платформы $v_{02} = 0$. Скорости вагона $v_1$ и платформы $v_2$ после взаимодействия также будут направлены вдоль оси Ox (поскольку платформа получила скорость в этом направлении).

$m_1 v_{01} + m_2 \cdot 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

$m_1 v_{01} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость вагона $v_1$ после взаимодействия:

$m_1 v_1 = m_1 v_{01} - m_2 v_2$

$v_1 = \frac{m_1 v_{01} - m_2 v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_1 = \frac{60000 \text{ кг} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 15000 \text{ кг} \cdot 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60000 \text{ кг}} = \frac{18000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} - 6000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60000 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{12000}{60000} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{12}{60} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{5} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости вагона сразу же после взаимодействия равен $0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.