Номер 366, страница 84 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого бруска: $m_1 = 0,4 \text{ кг}$

Масса второго бруска: $m_2 = 1,0 \text{ кг}$

Модуль среднего ускорения первого бруска: $\langle a_1 \rangle = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Модуль среднего ускорения второго бруска: $\langle a_2 \rangle$

Решение:

Во время столкновения бруски взаимодействуют друг с другом. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой первый брусок действует на второй ($\vec{F}_{12}$), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой второй брусок действует на первый ($\vec{F}_{21}$).

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

Это означает, что модули этих сил в любой момент времени равны:

$|\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{21}|$

Так как силы во время столкновения не постоянны, в задаче говорится о средних значениях ускорений. Это подразумевает, что мы должны использовать средние значения сил взаимодействия. Равенство модулей сил сохраняется и для их средних значений за время столкновения:

$\langle F_{12} \rangle = \langle F_{21} \rangle$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, связана с его массой и ускорением соотношением $F = ma$. Применим этот закон к каждому бруску, используя средние значения сил и ускорений:

Средняя сила, действующая на первый брусок: $\langle F_{21} \rangle = m_1 \langle a_1 \rangle$

Средняя сила, действующая на второй брусок: $\langle F_{12} \rangle = m_2 \langle a_2 \rangle$

Так как модули средних сил равны, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$m_1 \langle a_1 \rangle = m_2 \langle a_2 \rangle$

Из этого соотношения выразим искомый модуль среднего ускорения второго бруска $\langle a_2 \rangle$:

$\langle a_2 \rangle = \frac{m_1 \langle a_1 \rangle}{m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\langle a_2 \rangle = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{1,0 \text{ кг}} = \frac{0,6}{1,0} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: модуль среднего ускорения, которое получил брусок массой $m_2$, равен $0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.