Номер 369, страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 0,4$ кг
$m_2 = 0,6$ кг
$v_1 = 3$ м/с
$v_{кон} = 0$ м/с (скорость тележек после удара)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_2$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Так как взаимодействие происходит только между тележками, эту систему можно считать замкнутой. Следовательно, для нее выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме: $m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{v}_{кон}$

Согласно условию задачи, после удара обе тележки остановились. Это означает, что их конечная скорость $v_{кон} = 0$. Таким образом, суммарный импульс системы после столкновения равен нулю.

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Для решения задачи выберем ось координат ОХ и направим ее по вектору скорости первой тележки $\vec{v_1}$. Тогда проекция скорости первой тележки на эту ось будет положительной и равной ее модулю, $v_{1x} = v_1$. Поскольку вторая тележка движется навстречу первой, ее вектор скорости $\vec{v_2}$ направлен в противоположную сторону. Следовательно, проекция ее скорости на ось ОХ будет отрицательной и равной $-v_2$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ: $m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Отсюда следует, что модули импульсов тележек до столкновения были равны: $m_1 v_1 = m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость второй тележки $v_2$: $v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $v_2 = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,6 \text{ кг}} = \frac{1,2}{0,6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения второй тележки непосредственно перед ударом равен $2$ м/с.