Номер 349, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруса: $m = 3$ кг

Начальная скорость: $v_{0x} = 0$ м/с

Графики зависимости проекции равнодействующей силы от времени $F_x(t)$ для случаев а и б.

Найти:

Графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ - ?

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ - ?

Решение:

Для построения графиков воспользуемся вторым законом Ньютона и определением ускорения. Согласно второму закону Ньютона, проекция ускорения $a_x$ связана с проекцией равнодействующей силы $F_x$ соотношением: $a_x = \frac{F_x}{m}$.

Поскольку масса $m$ постоянна, график зависимости $a_x(t)$ будет повторять по форме график $F_x(t)$, но значения по оси ординат будут в $m$ раз меньше.

Проекция скорости $v_x$ при прямолинейном движении с постоянным ускорением на каждом участке находится по формуле: $v_x(t) = v_{x0} + a_x \Delta t$, где $v_{x0}$ - скорость в начале рассматриваемого временного интервала $\Delta t$.

а) Проанализируем график $F_x(t)$ для случая а и найдем ускорение на каждом временном интервале:

1. Интервал $0 \le t < 2$ с: $F_x = 3$ Н. Ускорение $a_x = \frac{3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 1$ м/с².

2. Интервал $2 \le t < 4$ с: $F_x = -3$ Н. Ускорение $a_x = \frac{-3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = -1$ м/с².

3. Интервал $4 \le t \le 5$ с: $F_x = 6$ Н. Ускорение $a_x = \frac{6 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 2$ м/с².

На основе этих данных строим график зависимости $a_x(t)$.

Теперь рассчитаем скорость на концах каждого интервала, учитывая, что начальная скорость $v_x(0) = 0$:

1. В момент времени $t = 2$ с: $v_x(2) = v_x(0) + a_{x1} \cdot (2 - 0) = 0 + 1 \cdot 2 = 2$ м/с.

2. В момент времени $t = 4$ с: $v_x(4) = v_x(2) + a_{x2} \cdot (4 - 2) = 2 + (-1) \cdot 2 = 0$ м/с.

3. В момент времени $t = 5$ с: $v_x(5) = v_x(4) + a_{x3} \cdot (5 - 4) = 0 + 2 \cdot 1 = 2$ м/с.

На каждом интервале скорость изменяется по линейному закону. Соединяя полученные точки, строим график $v_x(t)$.

График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

Ответ: Графики $a_x(t)$ и $v_x(t)$ для случая а построены выше.

б) Проанализируем график $F_x(t)$ для случая б и найдем ускорение на каждом временном интервале:

1. Интервал $0 \le t < 1$ с: $F_x = 3$ Н. Ускорение $a_x = \frac{3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 1$ м/с².

2. Интервал $1 \le t < 2$ с: $F_x = 0$ Н. Ускорение $a_x = \frac{0 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 0$ м/с² (движение равномерное).

3. Интервал $2 \le t < 4$ с: $F_x = 3$ Н. Ускорение $a_x = \frac{3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 1$ м/с².

4. Интервал $4 \le t \le 5$ с: $F_x = -3$ Н. Ускорение $a_x = \frac{-3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = -1$ м/с².

На основе этих данных строим график зависимости $a_x(t)$.

Теперь рассчитаем скорость на концах каждого интервала, учитывая, что $v_x(0) = 0$:

1. В момент времени $t = 1$ с: $v_x(1) = v_x(0) + a_{x1} \cdot (1 - 0) = 0 + 1 \cdot 1 = 1$ м/с.

2. В момент времени $t = 2$ с: $v_x(2) = v_x(1) + a_{x2} \cdot (2 - 1) = 1 + 0 \cdot 1 = 1$ м/с.

3. В момент времени $t = 4$ с: $v_x(4) = v_x(2) + a_{x3} \cdot (4 - 2) = 1 + 1 \cdot 2 = 3$ м/с.

4. В момент времени $t = 5$ с: $v_x(5) = v_x(4) + a_{x4} \cdot (5 - 4) = 3 + (-1) \cdot 1 = 2$ м/с.

Соединяя полученные точки, строим график $v_x(t)$.

График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

Ответ: Графики $a_x(t)$ и $v_x(t)$ для случая б построены выше.