Номер 343, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_{max} = 10 \text{ Н}$

$m = 0,50 \text{ кг}$

$t = 1,0 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

На груз, поднимаемый вертикально вверх, действуют две силы: сила натяжения нити $F_T$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение $a$. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$ma = F_T - mg$

Чтобы нить не оборвалась, сила натяжения не должна превышать максимальное значение: $F_T \le F_{max}$. Предельная высота подъема соответствует движению с максимально возможным ускорением $a_{max}$, которое достигается при максимальной силе натяжения $F_T = F_{max}$.

Тогда уравнение движения для нахождения максимального ускорения примет вид:

$ma_{max} = F_{max} - mg$

Отсюда выразим максимальное ускорение груза:

$a_{max} = \frac{F_{max} - mg}{m}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$a_{max} = \frac{10 \text{ Н} - 0,50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,50 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ Н} - 5 \text{ Н}}{0,50 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ Н}}{0,50 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Движение груза является равноускоренным с начальной скоростью, равной нулю. Высоту $h$, на которую поднимется груз за время $t$, можно найти по формуле кинематики:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$h = \frac{at^2}{2}$

Для нахождения предельной высоты $h_{max}$ используем найденное максимальное ускорение $a_{max}$:

$h_{max} = \frac{a_{max}t^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} \text{ м} = 5,0 \text{ м}$

Ответ: предельная высота, на которую можно поднять груз, составляет 5,0 м.