Номер 341, страница 80 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

масса лифта $m = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг}$
модуль ускорения $a = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$T_а$ — модуль силы натяжения троса в случае а);
$T_б$ — модуль силы натяжения троса в случае б);
$T_в$ — модуль силы натяжения троса в случае в).

Решение:

На кабину лифта действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса $\vec{T}$, направленная вертикально вверх. Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

Второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$.

В проекции на ось OY уравнение имеет вид: $ma_y = T - mg$, где $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

Отсюда выразим модуль силы натяжения троса: $T = m(g + a_y)$.

В расчетах примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

а) поднимается с ускорением, модуль которого $a = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, направленным вверх

Ускорение направлено вверх, следовательно, его проекция на ось OY положительна: $a_y = a = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Сила натяжения троса $T_а$ вычисляется по формуле:

$T_а = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$T_а = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 1000 \cdot 11,0 \text{ Н} = 11000 \text{ Н} = 11 \text{ кН}$.

Ответ: $T_а = 11 \text{ кН}$.

б) опускается с ускорением, модуль которого $a = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, направленным вниз

Ускорение направлено вниз, следовательно, его проекция на ось OY отрицательна: $a_y = -a = -1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Сила натяжения троса $T_б$ вычисляется по формуле:

$T_б = m(g + a_y) = m(g - a)$

Подставим числовые значения:

$T_б = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 1000 \cdot 9,0 \text{ Н} = 9000 \text{ Н} = 9,0 \text{ кН}$.

Ответ: $T_б = 9,0 \text{ кН}$.

в) поднимается с постоянной скоростью

При движении с постоянной скоростью ускорение равно нулю: $a = 0$, следовательно, и его проекция $a_y = 0$.

Сила натяжения троса $T_в$ вычисляется по формуле:

$T_в = m(g + 0) = mg$

Подставим числовые значения:

$T_в = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10000 \text{ Н} = 10 \text{ кН}$.

Ответ: $T_в = 10 \text{ кН}$.