Номер 336, страница 80 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
$m = 4,0 \text{ кг}$
$F_1 = 64 \text{ Н}$
$F_2 = 16 \text{ Н}$

Найти:
$a_{max}$ — ?
$a_{min}$ — ?

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе: $a = \frac{F_{равн}}{m}$

Ускорение будет максимальным, когда равнодействующая сила максимальна, и минимальным, когда равнодействующая сила минимальна. Равнодействующая двух сил зависит от угла между ними.

1. Определение максимального ускорения ($a_{max}$)
Равнодействующая сила $F_{равн}$ будет максимальной, когда векторы сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ сонаправлены (направлены в одну сторону). В этом случае их модули складываются: $F_{max} = F_1 + F_2$ Тогда максимальное ускорение равно: $a_{max} = \frac{F_{max}}{m} = \frac{F_1 + F_2}{m}$ Подставим числовые значения: $a_{max} = \frac{64 \text{ Н} + 16 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = \frac{80 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = 20 \text{ м/с}^2$

2. Определение минимального ускорения ($a_{min}$)
Равнодействующая сила $F_{равн}$ будет минимальной, когда векторы сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ направлены в противоположные стороны. В этом случае модуль равнодействующей силы равен разности модулей исходных сил: $F_{min} = |F_1 - F_2|$ Поскольку $F_1 > F_2$, то: $F_{min} = F_1 - F_2$ Тогда минимальное ускорение равно: $a_{min} = \frac{F_{min}}{m} = \frac{F_1 - F_2}{m}$ Подставим числовые значения: $a_{min} = \frac{64 \text{ Н} - 16 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = \frac{48 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = 12 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль максимального ускорения $a_{max} = 20 \text{ м/с}^2$; модуль минимального ускорения $a_{min} = 12 \text{ м/с}^2$.