Номер 612, страница 124 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модули сил, действующих на тюк (из диаграммы): 20 Н, 16 Н, 8 Н.
Силы: сила тяжести ($F_g$), сила реакции опоры ($N$), сила трения ($F_{fr}$).
Ускорение свободного падения: $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Модуль ускорения тюка $a$.

Решение:

На тюк, соскальзывающий с наклонного трапа, действуют три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Для расчета ускорения необходимо сначала определить, какое значение с диаграммы соответствует каждой из этих сил.

1. Идентификация сил по их модулям.

Силу тяжести $F_g$ можно разложить на две перпендикулярные составляющие: параллельную наклонной плоскости ($F_{g\parallel} = F_g \sin \alpha$) и перпендикулярную ей ($F_{g\perp} = F_g \cos \alpha$).
Сила реакции опоры $N$ по модулю равна перпендикулярной составляющей силы тяжести: $N = F_{g\perp}$.
Так как $\sin \alpha \le 1$ и $\cos \alpha \le 1$, то составляющие силы тяжести не могут быть больше самой силы тяжести. Следовательно, модуль силы тяжести имеет наибольшее значение из представленных.

$F_g = 20$ Н.

Оставшиеся значения 16 Н и 8 Н соответствуют силе реакции опоры $N$ и силе трения $F_{fr}$. Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры формулой $F_{fr} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения. Для большинства поверхностей $\mu < 1$, поэтому сила трения меньше силы реакции опоры ($F_{fr} < N$). Таким образом, большее из двух оставшихся значений — это модуль силы реакции опоры, а меньшее — модуль силы трения.

$N = 16$ Н.
$F_{fr} = 8$ Н.

2. Применение второго закона Ньютона.

Запишем второй закон Ньютона для движения тюка вдоль наклонной плоскости (ось OX направлена вниз по склону):

$m\vec{a} = \vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F_{fr}}$

В проекции на ось OX:

$ma = F_{g\parallel} - F_{fr}$

Для вычисления ускорения $a$ нам необходимо найти массу тюка $m$ и скатывающую силу $F_{g\parallel}$.
Массу найдем из модуля силы тяжести:

$m = \frac{F_g}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 2 \text{ кг}$

Скатывающую силу $F_{g\parallel}$ найдем, используя теорему Пифагора для компонент силы тяжести. Так как $N = F_{g\perp}$, то:

$F_g^2 = F_{g\parallel}^2 + F_{g\perp}^2 = F_{g\parallel}^2 + N^2$

$F_{g\parallel} = \sqrt{F_g^2 - N^2} = \sqrt{(20 \text{ Н})^2 - (16 \text{ Н})^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \text{ Н}$

3. Вычисление ускорения.

Подставим все найденные значения в уравнение второго закона Ньютона:

$a = \frac{F_{g\parallel} - F_{fr}}{m} = \frac{12 \text{ Н} - 8 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = \frac{4 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения тюка равен $2 \text{ м/с}^2$.