Номер 613, страница 124 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Цель эксперимента

Экспериментально продемонстрировать, что предельный угол наклона плоскости, при котором тело начинает соскальзывать, зависит от величины максимальной силы трения покоя между телом и плоскостью.

Теоретическое обоснование

Рассмотрим тело (карандаш) массой $m$, находящееся на наклонной плоскости (доске) с углом наклона $\alpha$. На тело действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, перпендикулярная плоскости, и сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль плоскости вверх, препятствующая соскальзыванию.

Введем систему координат: ось $Ox$ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно плоскости вверх. Пока тело находится в покое, согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил равна нулю. Запишем уравнения в проекциях на оси:

Проекция на ось $Oy$: $N - mg\cos\alpha = 0 \Rightarrow N = mg\cos\alpha$

Проекция на ось $Ox$: $mg\sin\alpha - F_{тр} = 0 \Rightarrow F_{тр} = mg\sin\alpha$

Сила трения покоя $F_{тр}$ может увеличиваться по мере роста угла $\alpha$, но она не может превышать своего максимального значения $F_{тр.покоя.макс}$. Тело начнет соскальзывать при предельном угле $\alpha_{max}$, когда скатывающая сила ($mg\sin\alpha_{max}$) станет равной максимальной силе трения покоя:

$mg\sin\alpha_{max} = F_{тр.покоя.макс}$

Максимальная сила трения покоя, в свою очередь, пропорциональна силе нормальной реакции: $F_{тр.покоя.макс} = \mu_s N$, где $\mu_s$ — коэффициент трения покоя. Подставив ранее найденное выражение для $N$, получим:

$F_{тр.покоя.макс} = \mu_s mg\cos\alpha_{max}$

Из этих соотношений следует, что предельный угол зависит от свойств соприкасающихся поверхностей: чем больше максимальная сила трения покоя, тем больше должен быть и предельный угол. Чтобы это проверить, нужно провести эксперимент, в котором будет меняться максимальная сила трения покоя.

Ход эксперимента

Для изменения максимальной силы трения покоя будем использовать различные поверхности карандаша, контактирующие с доской.

Опыт 1. Определение предельного угла для деревянной поверхности карандаша.

1. Положим доску на ровную горизонтальную поверхность (стол).

2. Поместим на доску карандаш так, чтобы он лежал на своей боковой (деревянной или окрашенной) грани.

3. Медленно и плавно будем поднимать один конец доски, создавая наклонную плоскость и увеличивая угол наклона $\alpha$.

4. Внимательно наблюдаем за карандашом и фиксируем тот момент, когда он начинает соскальзывать.

5. Не меняя положения доски, с помощью транспортира измерим угол наклона доски к горизонтальной поверхности. Это и есть предельный угол $\alpha_1$. Для повышения точности рекомендуется повторить измерение 3-4 раза и найти среднее значение.

Опыт 2. Определение предельного угла для резиновой поверхности (ластика).

1. Теперь поместим на доску тот же карандаш, но так, чтобы он контактировал с доской торцевой частью с ластиком. Если это положение неустойчиво, можно использовать отдельный ластик подходящей формы.

2. Повторим шаги 3-5 из первого опыта: медленно поднимаем доску до момента начала скольжения и измеряем новый предельный угол $\alpha_2$.

Анализ результатов и выводы

Сравнив результаты двух опытов, мы обнаружим, что предельный угол во втором опыте значительно больше, чем в первом: $\alpha_2 > \alpha_1$.

Это объясняется тем, что коэффициент трения покоя между резиной и деревом ($\mu_{s2}$) намного больше, чем между деревом (или краской) и деревом ($\mu_{s1}$). Следовательно, и максимальная сила трения покоя во втором случае ($F_{тр.покоя.макс.2}$) больше, чем в первом ($F_{тр.покоя.макс.1}$).

Чтобы тело начало движение, скатывающая сила ($mg\sin\alpha$) должна достичь величины максимальной силы трения покоя. Так как во втором опыте сила $F_{тр.покоя.макс.2}$ больше, то для начала скольжения требуется и большая скатывающая сила, что достигается при большем угле наклона $\alpha_2$.

Таким образом, эксперимент наглядно доказывает, что предельный угол, при котором тело соскальзывает с наклонной плоскости, зависит от максимальной силы трения покоя.

Ответ:

Экспериментально установлено, что предельный угол соскальзывания тела с наклонной плоскости зависит от максимальной силы трения покоя. Проведя два опыта с разными поверхностями (деревянная часть карандаша и его ластик), мы изменяли коэффициент трения, а следовательно, и максимальную силу трения покоя. Было обнаружено, что для поверхности с большим коэффициентом трения (ластик) предельный угол наклона, при котором начинается скольжение, оказался больше. Это подтверждает, что с увеличением максимальной силы трения покоя увеличивается и предельный угол соскальзывания.