Номер 606, страница 122 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска, $m = 2.0$ кг
Сила, $F = 20$ Н
Данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

Угол наклона плоскости, $\alpha$.

Решение:

В задаче рассматриваются два случая движения бруска, и в обоих случаях движение является равномерным. Это означает, что ускорение бруска равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, в этом случае равна нулю.

Для решения задачи выберем систему координат, в которой ось Ox направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось Oy — перпендикулярно ей.

Случай 1: Брусок движется равномерно вверх.

На брусок действуют: сила тяги $\vec{F}$, направленная вверх вдоль плоскости; сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, перпендикулярная плоскости; и сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная против движения, то есть вниз вдоль плоскости.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:
Проекция на ось Ox: $F - mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$
Проекция на ось Oy: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

Из уравнения для оси Oy следует, что $N = mg \cos(\alpha)$. Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения.

Подставив выражение для силы трения в уравнение для оси Ox, получим первое уравнение:
$F = mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha)$ (1)

Случай 2: Брусок скользит равномерно вниз.

В этом случае сила тяги $\vec{F}$ отсутствует. Сила трения $\vec{F_{тр}}$ направлена против движения, то есть вверх вдоль наклонной плоскости.

Условие равновесия в проекции на ось Ox принимает вид:
$F_{тр} - mg \sin(\alpha) = 0$

Используя выражение для силы трения, получаем второе уравнение:
$\mu mg \cos(\alpha) = mg \sin(\alpha)$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Из уравнения (2) видно, что слагаемое $\mu mg \cos(\alpha)$ равно $mg \sin(\alpha)$. Подставим это в уравнение (1):
$F = mg \sin(\alpha) + (mg \sin(\alpha))$
$F = 2mg \sin(\alpha)$

Теперь можем выразить $\sin(\alpha)$ и вычислить его значение:
$\sin(\alpha) = \frac{F}{2mg}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\sin(\alpha) = \frac{20 \text{ Н}}{2 \cdot 2.0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{20}{40} = 0.5$

Угол, синус которого равен 0.5, это $30^\circ$.
$\alpha = \arcsin(0.5) = 30^\circ$

Ответ: угол наклона плоскости к горизонту равен $30^\circ$.