Номер 608, страница 123 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v = \text{const}$

$m_1 = 2,0 \text{ кг}$

$F = 30 \text{ Н}$

$m_2 = 4,0 \text{ кг}$

$\mu_1 = \mu_2 = \mu$

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$T$

Решение:

Поскольку бруски движутся с постоянной скоростью, их ускорение равно нулю ($a = 0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к системе брусков и к каждому бруску в отдельности, равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на систему из двух брусков. Выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей.

Запишем второй закон Ньютона для всей системы (оба бруска) в проекции на ось $Ox$:

$F - (m_1+m_2)g\sin\alpha - F_{тр1} - F_{тр2} = 0$

где $F$ — внешняя сила, $T$ — сила натяжения нити, $m_1$ и $m_2$ — массы брусков, $g$ — ускорение свободного падения, $\alpha$ — угол наклона плоскости, $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$ — силы трения, действующие на первый и второй бруски соответственно.

Силы трения определяются как $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции. Из проекции сил на ось $Oy$ для каждого бруска имеем:

$N_1 = m_1g\cos\alpha$

$N_2 = m_2g\cos\alpha$

Тогда силы трения равны:

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1g\cos\alpha$

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m_2g\cos\alpha$

Подставим силы трения в уравнение для всей системы:

$F - (m_1+m_2)g\sin\alpha - \mu m_1g\cos\alpha - \mu m_2g\cos\alpha = 0$

$F = (m_1+m_2)g\sin\alpha + \mu(m_1+m_2)g\cos\alpha$

$F = (m_1+m_2)g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$ (1)

Теперь запишем второй закон Ньютона для второго (нижнего) бруска в проекции на ось $Ox$:

$T - m_2g\sin\alpha - F_{тр2} = 0$

Подставим выражение для силы трения $F_{тр2}$:

$T - m_2g\sin\alpha - \mu m_2g\cos\alpha = 0$

$T = m_2g\sin\alpha + \mu m_2g\cos\alpha$

$T = m_2g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{T}{F} = \frac{m_2g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{(m_1+m_2)g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}$

Сократив общие множители, получим:

$\frac{T}{F} = \frac{m_2}{m_1+m_2}$

Отсюда выразим искомую силу натяжения нити $T$:

$T = F \cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}$

Подставим числовые значения:

$T = 30 \text{ Н} \cdot \frac{4,0 \text{ кг}}{2,0 \text{ кг} + 4,0 \text{ кг}} = 30 \text{ Н} \cdot \frac{4,0}{6,0} = 30 \text{ Н} \cdot \frac{2}{3} = 20 \text{ Н}$

Ответ: $20 \text{ Н}$.