Номер 602, страница 122 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$α = 30°$

$F_1 = 2,4 \text{ Н}$

$F_2 = 0,4 \text{ Н}$

Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с²}$.

Найти:

$m$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок на наклонной плоскости. Выберем систему координат, в которой ось Ox направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось Oy — перпендикулярно ей.

На брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$, сила трения $F_{тр}$ и внешняя сила ($F_1$ или $F_2$).

Проекция силы тяжести на ось Ox (скатывающая сила) равна $mg \sin α$ и направлена вниз вдоль плоскости. Проекция на ось Oy равна $mg \cos α$.

Поскольку движение равномерное, ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил равна нулю.

Запишем уравнения для двух случаев.

1. Брусок движется равномерно вверх под действием силы $F_1$.

В этом случае сила трения $F_{тр}$ направлена вниз, против движения. Уравнение сил в проекции на ось Ox:

$F_1 - mg \sin α - F_{тр} = 0$

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = μN$, где $μ$ — коэффициент трения. Из уравнения сил в проекции на ось Oy ($N - mg \cos α = 0$) находим, что $N = mg \cos α$.

Таким образом, $F_{тр} = μmg \cos α$.

Подставим это в уравнение для оси Ox:

$F_1 = mg \sin α + μmg \cos α$ (1)

2. Брусок движется равномерно вниз под действием силы $F_2$.

Сила $F_2$ направлена вниз. Сила трения $F_{тр}$ направлена вверх, против движения. Уравнение сил в проекции на ось Ox (направлена вверх):

$F_{тр} - mg \sin α - F_2 = 0$

Отсюда:

$F_{тр} = mg \sin α + F_2$

Подставляя выражение для силы трения, получаем:

$μmg \cos α = mg \sin α + F_2$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $m$ и $μ$.

$\begin{cases} F_1 = mg \sin α + μmg \cos α \\ F_2 = μmg \cos α - mg \sin α \end{cases}$

Чтобы найти массу $m$, вычтем второе уравнение из первого:

$F_1 - F_2 = (mg \sin α + μmg \cos α) - (μmg \cos α - mg \sin α)$

$F_1 - F_2 = mg \sin α + μmg \cos α - μmg \cos α + mg \sin α$

$F_1 - F_2 = 2mg \sin α$

Выразим массу $m$:

$m = \frac{F_1 - F_2}{2g \sin α}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{2,4 \text{ Н} - 0,4 \text{ Н}}{2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot \sin(30°)} = \frac{2,0 \text{ Н}}{2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 0,5} = \frac{2,0}{10} \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: $m = 0,2$ кг.