Номер 596, страница 121 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Угол наклона в первом случае: $ \alpha_1 = 30^\circ $

Угол наклона во втором случае: $ \alpha_2 = 60^\circ $

Коэффициент трения скольжения: $ \mu = 0.40 $

Найти:

Отношение модуля силы трения в первом случае к модулю силы трения во втором случае: $ \frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} $

Решение:

Рассмотрим первый случай, когда угол наклона плоскости равен $ \alpha_1 = 30^\circ $. По условию, книга находится в покое. Это означает, что на нее действует сила трения покоя $ F_{тр1} $. Согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Спроецируем силы на ось, параллельную наклонной плоскости. Скатывающая сила, являющаяся проекцией силы тяжести $ mg $ на эту ось, равна $ mg \sin(\alpha_1) $. Сила трения покоя $ F_{тр1} $ направлена в противоположную сторону и уравновешивает скатывающую силу.

Таким образом, для первого случая:

$ F_{тр1} = mg \sin(\alpha_1) $

Теперь рассмотрим второй случай, когда угол наклона увеличили до $ \alpha_2 = 60^\circ $. По условию, книга соскальзывает с плоскости, следовательно, на нее действует сила трения скольжения $ F_{тр2} $.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$ F_{тр2} = \mu N_2 $

где $ \mu $ – коэффициент трения скольжения, а $ N_2 $ – сила нормальной реакции опоры во втором случае. Сила нормальной реакции опоры уравновешивает проекцию силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

$ N_2 = mg \cos(\alpha_2) $

Подставив выражение для $ N_2 $ в формулу для силы трения скольжения, получаем:

$ F_{тр2} = \mu mg \cos(\alpha_2) $

Теперь мы можем найти отношение модулей сил трения в первом и втором случаях:

$ \frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{mg \sin(\alpha_1)}{\mu mg \cos(\alpha_2)} $

Масса $ m $ и ускорение свободного падения $ g $ сокращаются:

$ \frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{\sin(\alpha_1)}{\mu \cos(\alpha_2)} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ \alpha_1 = 30^\circ $, $ \sin(30^\circ) = 0.5 $

$ \alpha_2 = 60^\circ $, $ \cos(60^\circ) = 0.5 $

$ \mu = 0.40 $

$ \frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{0.5}{0.40 \times 0.5} = \frac{0.5}{0.2} = 2.5 $

Ответ: Модуль силы трения в первом случае больше модуля силы трения во втором случае в 2.5 раза.