Номер 591, страница 120 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Высота наклонной плоскости $h = 3$ м

Длина наклонной плоскости $l = 5$ м

Модуль ускорения бруска $a = 7$ м/с²

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения $μ$

Решение:

Когда брусок движется вверх по наклонной плоскости, на него действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения, то есть вниз вдоль наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат, в которой ось $OX$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ — перпендикулярно ей. Поскольку брусок движется вверх, его скорость уменьшается, следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную скорости, то есть вниз вдоль наклонной плоскости (по направлению оси $OX$).

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси координат. Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту.

На ось $OY$: $N - mg \cos\alpha = 0$, откуда сила нормальной реакции опоры $N = mg \cos\alpha$.

На ось $OX$: $mg \sin\alpha + F_{тр} = ma$.

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$: $F_{тр} = \mu N$. Подставляя выражение для $N$, получаем $F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$.

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha = ma$

Массу $m$ можно сократить:

$g \sin\alpha + \mu g \cos\alpha = a$

Из этого уравнения выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu g \cos\alpha = a - g \sin\alpha$

$\mu = \frac{a - g \sin\alpha}{g \cos\alpha}$

Найдем синус и косинус угла $\alpha$ из геометрии наклонной плоскости. Они определяются как отношение высоты $h$ и длины $l$:

$\sin\alpha = \frac{h}{l} = \frac{3}{5} = 0.6$

Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, найдем косинус:

$\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$

Подставим все известные числовые значения в формулу для $\mu$:

$\mu = \frac{7 - 10 \cdot 0.6}{10 \cdot 0.8} = \frac{7 - 6}{8} = \frac{1}{8} = 0.125$

Ответ: коэффициент трения равен $0.125$.