Номер 588, страница 119 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина веревки $L = 75$ см
Длина свешивающейся части $l = 25$ см

$L = 0.75$ м
$l = 0.25$ м

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

Веревка начнет соскальзывать, когда сила тяжести, действующая на ее свешивающуюся часть, станет равна максимальной силе трения покоя, действующей на часть веревки, лежащую на столе.

Пусть $\rho$ — линейная плотность веревки (масса на единицу длины). Так как веревка однородная, ее плотность постоянна.

Масса свешивающейся части веревки $m_1$ равна произведению ее длины $l$ на линейную плотность $\rho$: $m_1 = \rho l$. Сила тяжести, действующая на эту часть, $F_{тяж}$ равна:

$F_{тяж} = m_1 g = \rho l g$

Эта сила тянет веревку со стола.

Длина части веревки, лежащей на столе, равна $L - l$. Ее масса $m_2 = \rho (L - l)$. Сила нормальной реакции $N$, действующая на эту часть веревки со стороны стола, равна по модулю силе тяжести этой части:

$N = m_2 g = \rho (L - l) g$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр, макс}$, которая удерживает веревку на столе, определяется как:

$F_{тр, макс} = \mu N = \mu \rho (L - l) g$

В момент начала скольжения тянущая сила $F_{тяж}$ равна максимальной силе трения $F_{тр, макс}$:

$F_{тяж} = F_{тр, макс}$

$\rho l g = \mu \rho (L - l) g$

Сократим в уравнении общие множители $\rho$ и $g$:

$l = \mu (L - l)$

Отсюда выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{l}{L - l}$

Подставим числовые значения. Можно использовать исходные данные в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$\mu = \frac{25 \text{ см}}{75 \text{ см} - 25 \text{ см}} = \frac{25 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 0.5$

Ответ: коэффициент трения между веревкой и столом равен 0.5.