Номер 589, страница 120 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$M = 2,5$ кг

$m = 1,5$ кг

$μ = 0,40$

$Δr = 10$ см

$t = 1,0$ с

Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

$Δr = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

По условию задачи, нижний брусок перемещается на расстояние $Δr$ за время $t$. Так как действующие силы постоянны, движение будет равноускоренным. Поскольку система начинает движение из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$. Ускорение $a$ нижнего бруска можно найти из кинематической формулы:

$Δr = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим отсюда ускорение $a$:

$a = \frac{2Δr}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 0,1 \text{ м}}{(1,0 \text{ с})^2} = 0,2 \text{ м/с²}$

Бруски соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Это означает, что модули ускорений обоих брусков относительно стола одинаковы, но направления противоположны. Если нижний брусок $M$ движется вправо с ускорением $a$, то верхний брусок $m$ движется влево с ускорением $-a$ (если направить ось Ox вправо).

Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска в проекции на горизонтальную ось Ox, направленную вправо.

Для верхнего бруска массой $m$:

На него действуют сила натяжения нити $T$ (влево) и сила трения скольжения $F_{тр}$ со стороны нижнего бруска (вправо, так как брусок $m$ движется влево). Ускорение бруска $a_m = -a$.

$F_{тр} - T = m \cdot (-a) = -ma$

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = μN$, где $N$ - сила нормальной реакции. В вертикальном направлении $N = mg$. Таким образом, $F_{тр} = μmg$.

Тогда уравнение для верхнего бруска примет вид:

$μmg - T = -ma$ (1)

Для нижнего бруска массой $M$:

На него действуют внешняя сила $F$ (вправо), сила натяжения нити $T$ (влево, так как нить прикреплена к нему) и сила трения $F'_{тр}$ со стороны верхнего бруска (влево, по третьему закону Ньютона $F'_{тр} = F_{тр} = μmg$). Ускорение бруска $a_M = a$.

$F - T - F'_{тр} = Ma$

$F - T - μmg = Ma$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Выразим $T$ из уравнения (1):

$T = μmg + ma$

Подставим это выражение для $T$ в уравнение (2):

$F - (μmg + ma) - μmg = Ma$

$F - μmg - ma - μmg = Ma$

Теперь выразим искомую силу $F$:

$F = Ma + ma + 2μmg$

$F = (M+m)a + 2μmg$

Подставим числовые значения и вычислим $F$:

$F = (2,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с²} + 2 \cdot 0,40 \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}$

$F = 4,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с²} + 1,2 \cdot 10 \text{ Н}$

$F = 0,8 \text{ Н} + 12 \text{ Н} = 12,8 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы $\vec{F}$ равен 12,8 Н.