Номер 583, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 64$ кг

$m_2 = 65$ кг

$h = 45$ см

Перевод в систему СИ:

$h = 0.45$ м

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на гимнаста и на груз. По условию задачи гимнаст, выбирая веревку, остается на одной и той же высоте относительно пола. Это означает, что его ускорение равно нулю, и он находится в состоянии равновесия. Следовательно, сумма всех сил, действующих на гимнаста, равна нулю.

На гимнаста действуют две силы: сила тяжести $F_{т2} = m_2 g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения веревки $T$, с которой веревка тянет его вверх. Запишем второй закон Ньютона для гимнаста в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$OY: T - m_2 g = m_2 a_2$

Поскольку гимнаст неподвижен, его ускорение $a_2 = 0$. Тогда:

$T - m_2 g = 0$

Отсюда находим силу натяжения веревки:

$T = m_2 g$

Так как веревка и блок по условию невесомы и трение в блоке отсутствует, сила натяжения $T$ одинакова по всей длине веревки. Эта же сила натяжения действует и на груз, но направлена вверх.

Теперь рассмотрим силы, действующие на груз. На него действуют сила тяжести $F_{т1} = m_1 g$ (вниз) и сила натяжения веревки $T$ (вверх). Так как $m_2 > m_1$, то $T = m_2 g > m_1 g$, и груз будет двигаться вверх с некоторым ускорением $a$. Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на ось OY:

$OY: T - m_1 g = m_1 a$

Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для силы натяжения $T = m_2 g$:

$m_2 g - m_1 g = m_1 a$

Вынесем $g$ за скобки и выразим ускорение груза $a$:

$a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$a = \frac{(65 \text{ кг} - 64 \text{ кг}) \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{64 \text{ кг}} = \frac{1 \cdot 9.8}{64} \text{ м/с}^2 \approx 0.153125 \text{ м/с}^2$

Груз начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется равноускоренно. Высота $h$, на которую поднимется груз за время $t$, определяется по формуле кинематики:

$h = v_0 t + \frac{a t^2}{2} = \frac{a t^2}{2}$

Из этой формулы выразим время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{a}}$

Подставим числовые значения высоты $h$ и ускорения $a$:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.45 \text{ м}}{0.153125 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{0.9}{0.153125}} \text{ с} \approx \sqrt{5.87755} \text{ с} \approx 2.42 \text{ с}$

Ответ: груз будет поднят на высоту 45 см через время, приблизительно равное 2.42 с.