Номер 578, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 2,0 \text{ кг}$

$m_2 = 8,0 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$a - ?$ (модуль ускорения грузов)

$T - ?$ (сила натяжения нити)

Решение:

Данная система (машина Атвуда) состоит из двух грузов, соединенных невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий неподвижный блок. Так как нить нерастяжима, модули ускорения обоих грузов одинаковы. Так как нить и блок невесомы, сила натяжения нити $T$ одинакова по всей ее длине.

Поскольку масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), груз $m_2$ будет двигаться вниз, а груз $m_1$ — вверх. Направим ось OY для каждого груза в сторону его ускорения.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на выбранную ось:

1. Для груза массой $m_1$ (ось OY направлена вверх):

$T - m_1g = m_1a$

2. Для груза массой $m_2$ (ось OY направлена вниз):

$m_2g - T = m_2a$

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $T$.

Модуль ускорения движения грузов

Чтобы найти ускорение, сложим два уравнения системы. Сила натяжения $T$ при этом сократится:

$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$

Выразим отсюда модуль ускорения $a$:

$a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}g$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{8,0 \text{ кг} - 2,0 \text{ кг}}{8,0 \text{ кг} + 2,0 \text{ кг}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{6,0}{10,0} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5,88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Модуль ускорения грузов $a \approx 5,9 \text{ м/с}^2$.

Сила натяжения нити

Для нахождения силы натяжения нити $T$ выразим ее из первого уравнения:

$T = m_1a + m_1g = m_1(a + g)$

Подставим известные значения, используя для точности расчета неокругленное значение ускорения $a = 5,88 \text{ м/с}^2$:

$T = 2,0 \text{ кг} \cdot (5,88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 2,0 \text{ кг} \cdot 15,68 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 31,36 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения нити $T \approx 31 \text{ Н}$.