Номер 577, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$n = 11$

$a = 0,20 \, \frac{м}{с^2}$

$m = 20 \, т$

$\mu = 0,10$

Сцепка между 6-м и 7-м вагоном

$g \approx 10 \, \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \, т = 20 \cdot 10^3 \, кг = 20000 \, кг$

Найти:

$T$ — модуль силы натяжения сцепки.

Решение:

Сила натяжения сцепки между шестым и седьмым вагонами сообщает ускорение той части поезда, которая следует за этой сцепкой. Эта часть состоит из вагонов с 7-го по 11-й включительно.

1. Определим количество вагонов $k$, которые тянет данная сцепка:

$k = n - 6 = 11 - 6 = 5$ вагонов.

2. Найдем общую массу этих $k$ вагонов ($M_k$):

$M_k = k \cdot m = 5 \cdot 20000 \, кг = 100000 \, кг$.

3. На эту часть поезда действуют две горизонтальные силы: сила натяжения сцепки $T$ (направлена вперед, по ходу движения) и суммарная сила сопротивления $F_{сопр}$ (направлена назад, против хода движения).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы этой части поезда на её ускорение:

$T - F_{сопр} = M_k \cdot a$

Отсюда сила натяжения:

$T = M_k \cdot a + F_{сопр}$

4. Сила сопротивления пропорциональна силе нормальной реакции, которая на горизонтальном пути равна силе тяжести. Сила сопротивления для $k$ вагонов:

$F_{сопр} = \mu \cdot N_k = \mu \cdot M_k \cdot g$

Подставим значения:

$F_{сопр} = 0,10 \cdot 100000 \, кг \cdot 10 \, \frac{м}{с^2} = 100000 \, Н$

5. Теперь можем рассчитать силу натяжения $T$:

$T = M_k \cdot a + F_{сопр} = 100000 \, кг \cdot 0,20 \, \frac{м}{с^2} + 100000 \, Н = 20000 \, Н + 100000 \, Н = 120000 \, Н$

Можно также использовать объединенную формулу:

$T = M_k \cdot (a + \mu \cdot g) = 100000 \, кг \cdot (0,20 \, \frac{м}{с^2} + 0,10 \cdot 10 \, \frac{м}{с^2}) = 100000 \cdot (0,20 + 1,0) \, Н = 100000 \cdot 1,20 \, Н = 120000 \, Н$

Переведем результат в килоньютоны для удобства:

$120000 \, Н = 120 \, кН$

Ответ: $120 \, кН$.