Номер 579, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса каждого кубика, $m = 0,19$ кг

Время движения, $t = 2,0$ с

Пройденный путь, $s = 1,0$ м

Найти:

$Δm$ — масса дополнительного груза

$P$ — модуль силы давления груза на кубик

Решение:

Поскольку система начинает движение из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$), путь, пройденный телами за время $t$ при равноускоренном движении с ускорением $a$, определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим и вычислим ускорение системы:

$a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 1,0 \text{ м}}{(2,0 \text{ с})^2} = \frac{2,0}{4,0} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,50 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Масса дополнительного груза

Рассмотрим систему из двух кубиков и дополнительного груза. Движущей силой является разность сил тяжести, действующих на грузы по обе стороны блока. Запишем второй закон Ньютона для всей системы. Общая масса системы $M_{общ} = m + (m + Δm) = 2m + Δm$. Суммарная внешняя сила, вызывающая ускорение, равна $F_{общ} = (m + Δm)g - mg = Δmg$.

По второму закону Ньютона:

$F_{общ} = M_{общ} \cdot a$

$Δmg = (2m + Δm)a$

Выразим из этого уравнения массу дополнительного груза $Δm$:

$Δmg = 2ma + Δma$

$Δmg - Δma = 2ma$

$Δm(g - a) = 2ma$

$Δm = \frac{2ma}{g - a}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ и подставим числовые значения:

$Δm = \frac{2 \cdot 0,19 \text{ кг} \cdot 0,50 \text{ м/с}^2}{9,8 \text{ м/с}^2 - 0,50 \text{ м/с}^2} = \frac{0,19}{9,3} \text{ кг} \approx 0,02043 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $Δm \approx 0,020$ кг.

Ответ: масса дополнительного груза равна примерно 0,020 кг (или 20 г).

Модуль силы давления груза на кубик

Сила давления $P$, которую дополнительный груз оказывает на кубик, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции $N$, с которой кубик действует на этот груз. Рассмотрим силы, действующие на дополнительный груз массой $Δm$: сила тяжести $Δmg$ (направлена вниз) и сила нормальной реакции $N$ (направлена вверх). Груз движется вниз с ускорением $a$.

Запишем второй закон Ньютона для дополнительного груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$Δmg - N = Δma$

Отсюда выражаем силу нормальной реакции $N$:

$N = Δmg - Δma = Δm(g - a)$

Из уравнения движения всей системы, полученного ранее, известно, что $Δm(g - a) = 2ma$. Следовательно, мы можем найти $N$ без использования вычисленного значения $Δm$:

$N = 2ma$

Подставим числовые значения:

$N = 2 \cdot 0,19 \text{ кг} \cdot 0,50 \text{ м/с}^2 = 0,19 \text{ Н}$

Поскольку $P = N$, сила давления груза на кубик равна $0,19$ Н.

Ответ: модуль силы давления груза на кубик равен 0,19 Н.