Номер 586, страница 119 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 2,0 \text{ кг}$

$m_2 = 1,0 \text{ кг}$

$a_0 = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (ускорение блока, направлено вверх)

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a_1$ — модуль ускорения груза массой $m_1$ относительно земли.

$a_2$ — модуль ускорения груза массой $m_2$ относительно земли.

Решение:

Для решения этой задачи удобно перейти в неинерциальную систему отсчета (НСО), связанную с движущимся блоком. Эта система отсчета движется поступательно вверх с ускорением $\vec{a}_0$.

В НСО на каждый из грузов, помимо силы тяжести ($m\vec{g}$) и силы натяжения нити ($\vec{T}$), действует сила инерции $\vec{F}_{\text{ин}}$. Сила инерции направлена противоположно ускорению системы отсчета ($\vec{a}_0$), то есть вертикально вниз, а ее модуль равен $F_{\text{ин}} = m a_0$.

Движение грузов в системе отсчета блока эквивалентно их движению в поле с "эффективным" ускорением свободного падения $g'$, которое равно сумме ускорения свободного падения $g$ и ускорения блока $a_0$:

$g' = g + a_0 = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 11,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь задача сводится к стандартной машине Атвуда с ускорением $g'$. Модуль ускорения грузов относительно блока ($a_{\text{отн}}$) можно найти по формуле:

$a_{\text{отн}} = g' \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a_{\text{отн}} = 11,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{2,0 \text{ кг} - 1,0 \text{ кг}}{2,0 \text{ кг} + 1,0 \text{ кг}} = 11,8 \cdot \frac{1,0}{3,0} \approx 3,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Поскольку $m_1 > m_2$, груз массой $m_1$ в системе отсчета блока движется вниз, а груз $m_2$ — вверх с ускорением $a_{\text{отн}}$.

Для нахождения ускорений грузов относительно земли ($\vec{a}_1$ и $\vec{a}_2$) воспользуемся законом сложения ускорений: абсолютное ускорение тела равно векторной сумме его относительного и переносного ускорений. В нашем случае переносное ускорение — это ускорение блока $\vec{a}_0$.

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда вектор $\vec{a}_0$ направлен вверх. Ускорение груза $m_1$ относительно блока $\vec{a}_{\text{1,отн}}$ направлено вниз, а ускорение груза $m_2$ относительно блока $\vec{a}_{\text{2,отн}}$ — вверх.

Ускорение первого груза ($m_1$) относительно земли:

$\vec{a}_1 = \vec{a}_0 + \vec{a}_{\text{1,отн}}$

В проекции на ось OY:

$a_{1y} = a_0 - a_{\text{отн}} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 3,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx -1,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак "минус" указывает, что ускорение груза $m_1$ направлено вниз. Модуль ускорения:

$a_1 = |a_{1y}| \approx 1,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ускорение второго груза ($m_2$) относительно земли:

$\vec{a}_2 = \vec{a}_0 + \vec{a}_{\text{2,отн}}$

В проекции на ось OY:

$a_{2y} = a_0 + a_{\text{отн}} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 3,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 5,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак "плюс" указывает, что ускорение груза $m_2$ направлено вверх. Модуль ускорения:

$a_2 = |a_{2y}| \approx 5,933 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округляя результаты до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$a_1 \approx 1,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a_2 \approx 5,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: модуль ускорения груза массой $m_1 = 2,0 \text{ кг}$ относительно земли равен $a_1 \approx 1,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$; модуль ускорения груза массой $m_2 = 1,0 \text{ кг}$ относительно земли равен $a_2 \approx 5,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.